ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Постройте график функции } y = \sqrt{2^{\cos(x)} — 2}.
\)

Построить график функции:
\(
y = \sqrt{2^{\cos(x)} — 2};
\)

1) Область определения:
\(
2^{\cos(x)} — 2 \geq 0;
\)
\(
2^{\cos(x)} \geq 2;
\)
\(
\cos(x) \geq 1; \quad \cos(x) = 1; \quad x = 2\pi n;
\)

2) Множество значений:
\(
y = \sqrt{2^{\cos(x)} — 2};
\)
\(
y = \sqrt{2^1 — 2} = 0;
\)

3) График данной функции:

построить график функции:
\(
y = \sqrt{2^{\cos(x)} — 2};
\)

1) область определения:
функция определена только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно:
\(
2^{\cos(x)} — 2 \geq 0;
\)
преобразуем неравенство:
\(
2^{\cos(x)} \geq 2;
\)
возьмем логарифм по основанию 2:
\(
\cos(x) \geq 1;
\)
значение \(\cos(x)\) достигает единицы, когда угол \(x\) соответствует максимуму косинуса:
\(
\cos(x) = 1;
\)
это происходит при:
\(
x = 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z};
\)

2) множество значений:
подставим значение \(\cos(x) = 1\) в функцию:
\(
y = \sqrt{2^{\cos(x)} — 2};
\)
получим:
\(
y = \sqrt{2^1 — 2} = \sqrt{0} = 0;
\)
следовательно, множество значений функции состоит из единственного значения:
\(
y = 0;
\)

3) график данной функции:
график функции состоит из точек \(x = 2\pi n, y = 0\), где \(n \in \mathbb{Z}\). это горизонтальная линия, проходящая через точки на оси \(x\), кратные \(2\pi\).