Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Постройте график функции } y = \sqrt{2^{\cos(x)} — 2}.
\)
Построить график функции:
\(
y = \sqrt{2^{\cos(x)} — 2};
\)
1) Область определения:
\(
2^{\cos(x)} — 2 \geq 0;
\)
\(
2^{\cos(x)} \geq 2;
\)
\(
\cos(x) \geq 1; \quad \cos(x) = 1; \quad x = 2\pi n;
\)
2) Множество значений:
\(
y = \sqrt{2^{\cos(x)} — 2};
\)
\(
y = \sqrt{2^1 — 2} = 0;
\)
3) График данной функции:
построить график функции:
\(
y = \sqrt{2^{\cos(x)} — 2};
\)
1) область определения:
функция определена только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно:
\(
2^{\cos(x)} — 2 \geq 0;
\)
преобразуем неравенство:
\(
2^{\cos(x)} \geq 2;
\)
возьмем логарифм по основанию 2:
\(
\cos(x) \geq 1;
\)
значение \(\cos(x)\) достигает единицы, когда угол \(x\) соответствует максимуму косинуса:
\(
\cos(x) = 1;
\)
это происходит при:
\(
x = 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z};
\)
2) множество значений:
подставим значение \(\cos(x) = 1\) в функцию:
\(
y = \sqrt{2^{\cos(x)} — 2};
\)
получим:
\(
y = \sqrt{2^1 — 2} = \sqrt{0} = 0;
\)
следовательно, множество значений функции состоит из единственного значения:
\(
y = 0;
\)
3) график данной функции:
график функции состоит из точек \(x = 2\pi n, y = 0\), где \(n \in \mathbb{Z}\). это горизонтальная линия, проходящая через точки на оси \(x\), кратные \(2\pi\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.