Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:}
\)
1) \( y = \left( \frac{1}{4} \right)^{\sin(x)} \);
2) \( y = 3^{|\sin(x)|} — 2. \)
Найти наибольшее и наименьшее значения для данной функции:
1) \( y = \left( \frac{1}{4} \right)^{\sin x} \);
\(-1 \leq \sin x \leq 1\);
\(\frac{1}{4}^{-1} = 4\);
\(\frac{1}{4}^{1} = \frac{1}{4}\);
Ответ: \(\frac{1}{4}; 4\).
2) \( y = 3^{|\sin x|} — 2\);
\(-1 \leq \sin x \leq 1\);
\(0 \leq |\sin x| \leq 1\);
\(1 \leq 3^{|\sin x|} \leq 3\);
\(-1 \leq 3^{|\sin x|} — 2 \leq 1\);
Ответ: \(-1; 1\).
Найти наибольшее и наименьшее значения для данной функции:
1) \( y = \left( \frac{1}{4} \right)^{\sin(x)} \)
Дано: \( -1 \leq \sin(x) \leq 1 \).
Рассмотрим границы изменения функции:
— При \( \sin(x) = -1 \):
\(
y = \left( \frac{1}{4} \right)^{-1} = 4
\)
— При \( \sin(x) = 1 \):
\(
y = \left( \frac{1}{4} \right)^{1} = \frac{1}{4}
\)
Таким образом, наибольшее значение функции равно \( 4 \), а наименьшее значение равно \( \frac{1}{4} \).
Ответ: \( \frac{1}{4}; 4 \).
2) \( y = 3^{|\sin(x)|} — 2 \)
Дано: \( -1 \leq \sin(x) \leq 1 \), следовательно, \( 0 \leq |\sin(x)| \leq 1 \).
Рассмотрим границы изменения функции:
— При \( |\sin(x)| = 0 \):
\(
y = 3^{0} — 2 = 1 — 2 = -1
\)
— При \( |\sin(x)| = 1 \):
\(
y = 3^{1} — 2 = 3 — 2 = 1
\)
Таким образом, наибольшее значение функции равно \( 1 \), а наименьшее значение равно \( -1 \).
Ответ: \( -1; 1 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.