Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:}
\)
1) \( y = 6^{\cos(x)} \)
2) \( y = \left(\frac{1}{5}\right)^{|\cos(x)|} + 5 \)
1) \(y = 6^{\cos x}\);
\(-1 \leq \cos x \leq 1\);
\(\frac{1}{6} \leq 6^{\cos x} \leq 6\);
Ответ: \(\frac{1}{6}; 6\).
2) \(y = \left(\frac{1}{5}\right)^{|\cos x|} + 5\);
\(-1 \leq \cos x \leq 1\);
\(0 \leq |\cos x| \leq 1\);
\(\frac{1}{5} \leq \left(\frac{1}{5}\right)^{|\cos x|} \leq 1\);
\(5 + \frac{1}{5} \leq y \leq 6\);
Ответ: \(5{}\frac{1}{5}; 6\).
Найдем наибольшее и наименьшее значения функции для двух случаев:
1. Рассмотрим функцию \(y = 6^{\cos x}\).
Учитывая, что \(-1 \leq \cos x \leq 1\), значения \(\cos x\) лежат в пределах от \(-1\) до \(1\).
Подставим крайние значения \(\cos x\) в выражение \(6^{\cos x}\):
— При \(\cos x = 1\), \(y = 6^{1} = 6\).
— При \(\cos x = -1\), \(y = 6^{-1} = \frac{1}{6}\).
Таким образом, функция принимает значения в диапазоне:
\(
\frac{1}{6} \leq y \leq 6.
\)
Ответ:
\(
\frac{1}{6}; 6.
\)
2. Рассмотрим функцию \(y = \left(\frac{1}{5}\right)^{|\cos x|} + 5\).
Учитывая, что \(-1 \leq \cos x \leq 1\), значения \(|\cos x|\) лежат в пределах от \(0\) до \(1\).
Подставим крайние значения \(|\cos x|\) в выражение \(\left(\frac{1}{5}\right)^{|\cos x|}\):
— При \(|\cos x| = 0\), \(y = \left(\frac{1}{5}\right)^{0} + 5 = 1 + 5 = 6\).
— При \(|\cos x| = 1\), \(y = \left(\frac{1}{5}\right)^{1} + 5 = \frac{1}{5} + 5 = 5 + \frac{1}{5}\).
Таким образом, функция принимает значения в диапазоне:
\(
5 + \frac{1}{5} \leq y \leq 6.
\)
Ответ:
\(
5{}\frac{1}{5}; 6.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.