Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \( 2^{\tan(x)} > 0 \)
2) \( 2^{\arcsin(x)} > -\frac{\pi}{4} \)
3) \( 2^{\arccos(x)} > \arccos(x) — \pi \)
1) \( 2 \cdot \tan x > 0 \)
\( \tan x \in \mathbb{R}; \)
\( x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n; \)
Ответ:
\( \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n \} \).
2) \( 2^{\arcsin x} > -\frac{\pi}{4}; \)
\( \arcsin x \in \mathbb{R}; \)
\( -1 \leq x \leq 1; \)
Ответ:
\( [-1; 1]. \)
3) \( 2^{\arccos x} > \arccos x — \pi; \)
\( 0 \leq \arccos x \leq \pi; \)
\( \arccos x > 0; \)
\( \arccos x \in \mathbb{R}; \)
\( -1 \leq x \leq 1; \)
Ответ:
\( [-1; 1]. \)
1) \( 2 \cdot \tan(x) > 0 \)
\( \tan(x) \in \mathbb{R} \)
\( x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
Рассмотрим неравенство:
\( 2 \cdot \tan(x) > 0 \).
Так как \( 2 > 0 \), то знак неравенства определяется функцией \( \tan(x) > 0 \).
Функция тангенса положительна на интервалах:
\( x \in \left( 0 + \pi n, \frac{\pi}{2} + \pi n \right) \cup \left( \frac{3\pi}{2} + \pi n, 2\pi + \pi n \right) \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
Учитывая область определения функции тангенса, исключаем точки \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \).
Ответ:
\( x \in \mathbb{R}, x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \).
2) \( 2^{\arcsin(x)} > -\frac{\pi}{4} \)
\( \arcsin(x) \in \mathbb{R} \)
\( -1 \leq x \leq 1 \).
Рассмотрим неравенство:
\( 2^{\arcsin(x)} > -\frac{\pi}{4} \).
Поскольку \( 2^{\arcsin(x)} > 0 \) для всех \( x \), принадлежащих области определения функции \( arcsin(x) \), данное неравенство всегда выполняется.
Область определения функции \( arcsin(x) \):
\( -1 \leq x \leq 1 \).
Ответ:
\( [-1; 1] \).
3) \( 2^{\arccos(x)} > \arccos(x) — \pi \)
\( 0 \leq \arccos(x) \leq \pi \)
\( \arccos(x) > 0 \)
\( \arccos(x) \in \mathbb{R} \)
\( -1 \leq x \leq 1 \).
Рассмотрим неравенство:
\( 2^{\arccos(x)} > \arccos(x) — \pi \).
Функция \( 2^{\arccos(x)} > 0 \) для всех \( x \), принадлежащих области определения функции \( arccos(x) \).
Поскольку \( arccos(x) — \pi < 0 \) для всех \( x \), принадлежащих области определения, данное неравенство выполняется всегда.
Область определения функции \( arccos(x) \):
\( -1 \leq x \leq 1 \).
Ответ:
\( [-1; 1] \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.