Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \( 2^x > \sin(x) — 1 \)
2) \( 2^x > \arcsin(x) — \frac{\pi}{2} \)
3) \( 2^{\cot(x)} > \cos(x) — 1 \)
1) \( 2^x > \sin x — 1; \)
\( -1 \leq \sin x \leq 1; \)
\( \sin x — 1 \leq 0; \)
\( x \in R; \)
Ответ: \( (-\infty; +\infty) \).
2) \( 2^x > \arcsin x — \frac{\pi}{2}; \)
\( -\frac{\pi}{2} \leq \arcsin x \leq \frac{\pi}{2}; \)
\( \arcsin x \leq 0; \)
\( \arcsin x \in R; \)
\( -1 \leq x \leq 1; \)
Ответ: \( [-1; 1] \).
3) \( 2^{\cot x} > \cos x — 1; \)
\( -1 \leq \cos x \leq 1; \)
\( \cos x — 1 \leq 0; \)
\( \cot x \in R; \)
\( x \neq n\pi; \)
Ответ: \( {x \in R | x \neq n\pi} \).
Решение неравенств:
1) \( 2^x > \sin(x) — 1 \)
Учитывая, что \( -1 \leq \sin(x) \leq 1 \), выражение \( \sin(x) — 1 \) принимает значения в диапазоне \( [-2; 0] \).
Таким образом, \( \sin(x) — 1 \leq 0 \).
Поскольку \( 2^x > 0 \) для любого \( x \in \mathbb{R} \), неравенство выполняется для всех \( x \in \mathbb{R} \).
Ответ: \( (-\infty; +\infty) \).
2) \( 2^x > \arcsin(x) — \frac{\pi}{2} \)
Учитывая, что \( -\frac{\pi}{2} \leq \arcsin(x) \leq \frac{\pi}{2} \), выражение \( \arcsin(x) — \frac{\pi}{2} \) принимает значения в диапазоне \( [-\pi; 0] \).
Таким образом, \( \arcsin(x) — \frac{\pi}{2} \leq 0 \).
Из определения функции \( \arcsin(x) \), область определения ограничена интервалом \( [-1; 1] \). Поэтому решение существует только для \( x \in [-1; 1] \).
Ответ: \( [-1; 1] \).
3) \( 2^{\cot(x)} > \cos(x) — 1 \)
Учитывая, что \( -1 \leq \cos(x) \leq 1 \), выражение \( \cos(x) — 1 \) принимает значения в диапазоне \( [-2; 0] \).
Таким образом, \( \cos(x) — 1 \leq 0 \).
Функция \( 2^{\cot(x)} > 0 \) для всех \( x \in R, x \neq n\pi \), где \( n \in \mathbb{Z} \), так как в точках \( x = n\pi \) значение функции \( \cot(x) \) не определено.
Ответ: \( {x \in R | x \neq n\pi} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.