Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.38 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \( y = |1 — 3^{|x|}| \);
2) \( y = \frac{|1 — 3^{-x}|}{3^{|x|} — 1} \).
Построить график функции:
1) \( y = |1 — 3^{|x|}| \);
— Если \( x \geq 0 \), тогда:
— \( 3^{|x|} = 3^x \geq 1 \);
— \( 1 — 3^{|x|} \leq 0 \);
— \( y = 3^x — 1 \);
— Если \( x < 0 \), тогда:
— \( 3^{|x|} = \left(\frac{1}{3}\right)^x \geq 1 \);
— \( 1 — 3^{|x|} \leq 1 \);
— \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x — 1 \).
График функции:
2) \( y = \frac{|1 — 3^{-x}|}{3^{|x|} — 1} \)
Если \( x \geq 0 \), тогда:
\( 3^{-x} = \left(\frac{1}{3}\right)^x \leq 1 \);
\( 1 — 3^{-x} \geq 0 \);
\(
y = \frac{1 — \frac{1}{3^x}}{3^x — 1} = \frac{3^x — 1}{3^x(3^x — 1)} = \frac{1}{3^x} = 3^{-x} = \left(\frac{1}{3}\right)^x;
\)
Если \( x < 0 \), тогда:
\( 3^{|x|} = 3^{-x} = \left(\frac{1}{3}\right)^x \geq 1 \);
\( 1 — 3^{-x} \leq 0 \);
\(
y = \frac{1}{3^x — 1}.
\)
График функции:
Построить график функции:
1) \(y = |1 — 3^{|x|}|\)
Для анализа поведения функции \(y = |1 — 3^{|x|}|\) рассмотрим два случая: \(x \geq 0\) и \(x < 0\).
Если \(x \geq 0\):
1. \(3^{|x|} = 3^x\), так как модуль числа \(x\) равен самому числу при \(x \geq 0\).
2. Поскольку \(3^x \geq 1\) для всех \(x \geq 0\), выражение \(1 — 3^x\) становится отрицательным или нулевым (\(1 — 3^x \leq 0\)).
3. Абсолютное значение выражения \(1 — 3^x\) равно \(-(1 — 3^x)\), то есть \(y = 3^x — 1\).
Итак, для \(x \geq 0\):
\(
y = 3^x — 1
\)
Если \(x < 0\):
1. В этом случае модуль числа \(x\) равен \(-x\), то есть \(|x| = -x\). Тогда \(3^{|x|} = 3^{-x}\).
2. Поскольку \(3^{-x} = \left(\frac{1}{3}\right)^x \geq 1\) для всех \(x < 0\), выражение \(1 — 3^{-x}\) становится отрицательным или нулевым (\(1 — 3^{-x} \leq 0\)).
3. Абсолютное значение выражения \(1 — 3^{-x}\) равно \(-(1 — 3^{-x})\), то есть \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x — 1\).
Итак, для \(x < 0\):
\(
y = \left(\frac{1}{3}\right)^x — 1
\)
Таким образом, функция \(y = |1 — 3^{|x|}|\) состоит из двух частей:
— Для \(x \geq 0\): \(y = 3^x — 1\);
— Для \(x < 0\): \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x — 1\).
График функции:
2) \(y = \frac{|1 — 3^{-x}|}{3^{|x|} — 1}\)
Для анализа поведения функции \(y = \frac{|1 — 3^{-x}|}{3^{|x|} — 1}\) рассмотрим два случая: \(x \geq 0\) и \(x < 0\).
Если \(x \geq 0\):
1. В этом случае модуль числа \(x\) равен самому числу (\(|x| = x\)), а значит, \(3^{|x|} = 3^x\).
2. Также, поскольку \(3^{-x} = \left(\frac{1}{3}\right)^x \leq 1\), выражение \(1 — 3^{-x}\) становится положительным (\(1 — 3^{-x} \geq 0\)).
3. Подставляем это в функцию:
\(
y = \frac{1 — \left(\frac{1}{3^x}\right)}{3^x — 1}
\)
4. Упростим числитель:
\(
y = \frac{\frac{3^x — 1}{3^x}}{3^x — 1}
\)
5. Сокращаем общий знаменатель:
\(
y = \frac{1}{3^x}
\)
Итак, для \(x \geq 0\):
\(
y = \frac{1}{3^x}
\)
Если \(x < 0\):
1. В этом случае модуль числа \(x\) равен \(-x\), то есть \(|x| = -x\). Тогда \(3^{|x|} = 3^{-x}\).
2. Также, поскольку \(3^{-x} = \left(\frac{1}{3}\right)^x \geq 1\), выражение \(1 — 3^{-x}\) становится отрицательным (\(1 — 3^{-x} \leq 0\)).
3. Абсолютное значение выражения \(1 — 3^{-x}\) равно \(-(1 — 3^{-x})\), а значит:
\(
y = \frac{- (1 — 3^{-x})}{3^{-x} — 1}
\)
4. Упростим числитель:
\(
y = \frac{- (3^{-x} — 1)}{3^{-x} — 1}
\)
5. Сокращаем общий знаменатель:
\(
y = -1
\)
Итак, для \(x < 0\):
\(
y = -1
\)
Таким образом, функция \(y = \frac{|1 — 3^{-x}|}{3^{|x|} — 1}\) состоит из двух частей:
— Для \(x \geq 0\): \(y = \frac{1}{3^x}\);
— Для \(x < 0\): \(y = -1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.