Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Сравните } (7 + 4\sqrt{3})^{-5.2} \text{ и } (7 — 4\sqrt{3})^{5.6}.
\)
Сравнить числа:
\((7 + 4\sqrt{3})^{-5,2}\) и \((7 — 4\sqrt{3})^{5,6}\);
1) Преобразуем число:
\((7 — 4\sqrt{3})^{5,6} = \left(\frac{1}{7 — 4\sqrt{3}}\right)^{5,6} =\)
\(
\left(\frac{7 + 4\sqrt{3}}{49 — 16 \cdot 3}\right)^{-5,6} = (7 + 4\sqrt{3})^{-5,6};
\)
2) Выполняются неравенства:
\(7 + 4\sqrt{3} > 1,\) \(-5,2 > -5,6;\)
\((7 + 4\sqrt{3})^{-5,2} > (7 + 4\sqrt{3})^{-5,6};\)
Ответ:
\((7 + 4\sqrt{3})^{-5,2} > (7 — 4\sqrt{3})^{5,6}\)
сравнить числа
\((7 + 4\sqrt{3})^{-5,2}\) и \((7 — 4\sqrt{3})^{5,6}\).
1) преобразуем число \((7 — 4\sqrt{3})^{5,6}\):
\((7 — 4\sqrt{3})^{5,6} = \left(\frac{1}{7 — 4\sqrt{3}}\right)^{5,6}\).
заметим, что знаменатель можно упростить:
\(
7 — 4\sqrt{3} = \frac{1}{7 — 4\sqrt{3}} = \frac{7 + 4\sqrt{3}}{49 — 16 \cdot 3}.
\)
тогда:
\(
\left(\frac{1}{7 — 4\sqrt{3}}\right)^{5,6} = \left(\frac{7 + 4\sqrt{3}}{49 — 16 \cdot 3}\right)^{5,6}.
\)
учитывая, что выражение \((49 — 16 \cdot 3)\) равно \(1\), получаем:
\(
(7 — 4\sqrt{3})^{5,6} = (7 + 4\sqrt{3})^{-5,6}.
\)
2) теперь сравним числа \((7 + 4\sqrt{3})^{-5,2}\) и \((7 + 4\sqrt{3})^{-5,6}\).
так как \(7 + 4\sqrt{3} > 1\), то отрицательная степень числа уменьшается с увеличением значения степени (чем меньше степень, тем больше значение числа).
учитывая, что \(-5,2 > -5,6\), выполняется неравенство:
\(
(7 + 4\sqrt{3})^{-5,2} > (7 + 4\sqrt{3})^{-5,6}.
\)
следовательно, окончательный вывод:
\(
(7 + 4\sqrt{3})^{-5,2} > (7 — 4\sqrt{3})^{5,6}.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.