Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравнить с числом \(1\) следующие степени:
1) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}\),
2) \(\left(\frac{\pi}{3}\right)^{\pi}\),
3) \(0.6^{2\sqrt{5}}\),
4) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-\sqrt{3}}\),
5) \(\left(\frac{4}{5}\right)^{\pi}\),
6) \(\left(\frac{\pi + 1}{4}\right)^{-\sqrt{6}}\)
1) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}} < 1\);
\(0 < \frac{1}{2} < 1, \sqrt{2} > 0\);
2) \(\left(\frac{\pi}{3}\right)^{\pi} > 1\);
\(\frac{\pi}{3} > 1, \pi > 0\);
3) \(0.6^{2\sqrt{5}} < 1\);
\(0 < 0.6 < 1, 2\sqrt{5} > 0\);
4) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-\sqrt{3}} = 3^{\sqrt{3}} > 1\);
\(3 > 1, \sqrt{3} > 0\);
5) \(\left(\frac{4}{5}\right)^{\pi} < 1\);
\(0 < \frac{4}{5} < 1, \pi > 0\);
6) \(\left(\frac{\pi + 1}{4}\right)^{-\sqrt{6}} = \left(\frac{4}{\pi + 1}\right)^{\sqrt{6}} < 1\);
\(0 < \frac{\pi + 1}{4} < 1, \sqrt{6} > 0\).
1) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}} < 1\)
Основание степени равно \(\frac{1}{2}\), и оно удовлетворяет условию \(0 < \frac{1}{2} < 1\). Показатель степени равен \(\sqrt{2}\), и он положительный (\(\sqrt{2} > 0\)). Так как основание меньше единицы и показатель положительный, значение степени будет меньше единицы.
2) \(\left(\frac{\pi}{3}\right)^{\pi} > 1\)
Основание степени равно \(\frac{\pi}{3}\), и оно удовлетворяет условию \(\frac{\pi}{3} > 1\), так как \(\pi \approx 3.14\), следовательно, \(\frac{\pi}{3} > 1\). Показатель степени равен \(\pi\), и он положительный (\(\pi > 0\)). Так как основание больше единицы и показатель положительный, значение степени будет больше единицы.
3) \(0.6^{2\sqrt{5}} < 1\)
Основание степени равно \(0.6\), и оно удовлетворяет условию \(0 < 0.6 < 1\). Показатель степени равен \(2\sqrt{5}\), и он положительный (\(2\sqrt{5} > 0\)). Так как основание меньше единицы и показатель положительный, значение степени будет меньше единицы.
4) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-\sqrt{3}} = 3^{\sqrt{3}} > 1\)
Основание степени равно \(\frac{1}{3}\), и оно удовлетворяет условию \(0 < \frac{1}{3} < 1\). Показатель степени равен \(-\sqrt{3}\), и он отрицательный (\(-\sqrt{3} < 0\)). Чтобы избавиться от отрицательного показателя, можно переписать степень как \(3^{\sqrt{3}}\). Основание \(3 > 1\), и показатель положительный (\(\sqrt{3} > 0\)). Таким образом, значение степени будет больше единицы.
5) \(\left(\frac{4}{5}\right)^{\pi} < 1\)
Основание степени равно \(\frac{4}{5}\), и оно удовлетворяет условию \(0 < \frac{4}{5} < 1\). Показатель степени равен \(\pi\), и он положительный (\(\pi > 0\)). Так как основание меньше единицы и показатель положительный, значение степени будет меньше единицы.
6) \(\left(\frac{\pi + 1}{4}\right)^{-\sqrt{6}} = \left(\frac{4}{\pi + 1}\right)^{\sqrt{6}} < 1\)
Основание степени равно \(\frac{\pi + 1}{4}\), и оно удовлетворяет условию \(0 < \frac{\pi + 1}{4} < 1\), так как \(\pi + 1 > 4\), следовательно, \(\frac{\pi + 1}{4} < 1\). Показатель степени равен \(-\sqrt{6}\), и он отрицательный (\(-\sqrt{6} < 0\)). Чтобы избавиться от отрицательного показателя, можно переписать степень как \(\left(\frac{4}{\pi + 1}\right)^{\sqrt{6}}\). Основание \(\frac{4}{\pi + 1} > 1\), и показатель положительный (\(\sqrt{6} > 0\)). Таким образом, значение степени будет меньше единицы.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.