Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.42 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
\(
\begin{align*}
1) & \quad 2^{\cos(x)} = x^2 + 2; \\
2) & \quad 2^{\sqrt{x}} = \cos(x).
\end{align*}
\)
Решить уравнение:
1)
\(
2^{\cos x} = x^2 + 2; \quad \cos x \leq 1, \quad 2^{\cos x} \leq 2; \quad x^2 \geq 0, \quad x^2 + 2 \geq 2;
\)
\(
x^2 + 2 = 2, \quad x^2 = 0, \quad x = 0, \quad 2^{\cos 0} = 2; \quad \text{Ответ: } 0.
\)
2)
\(
2^{\sqrt{x}} = \cos x; \quad \sqrt{x} \geq 0, \quad 2^{\sqrt{x}} \geq 1;
\)
\(
\cos x \leq 1; \quad 2^{\sqrt{x}} = 1, \quad \sqrt{x} = 0; \quad x = 0, \quad \cos 0 = 1; \quad \text{Ответ: } 0.
\)
решение уравнений:
1)
\(
2^{\cos(x)} = x^2 + 2
\)
ограничения:
\(
\cos(x) \leq 1, \quad 2^{\cos(x)} \leq 2; \quad x^2 \geq 0, \quad x^2 + 2 \geq 2
\)
из условия \(x^2 + 2 \geq 2\), следует:
\(
x^2 \geq 0
\)
пусть \(x^2 + 2 = 2\):
\(
x^2 = 0
\)
\(
x = 0
\)
проверяем:
\(
2^{\cos(0)} = 2^{1} = 2, \quad x^2 + 2 = 0^2 + 2 = 2
\)
условие выполняется.
ответ:
\(
x = 0
\)
2)
\(
2^{\sqrt{x}} = \cos(x)
\)
ограничения:
\(
\sqrt{x} \geq 0, \quad 2^{\sqrt{x}} \geq 1, \quad \cos(x) \leq 1
\)
пусть \(2^{\sqrt{x}} = 1\):
\(
\sqrt{x} = 0
\)
\(
x = 0
\)
проверяем:
\(
2^{\sqrt{0}} = 1, \quad \cos(0) = 1
\)
условие выполняется.
ответ:
\(
x = 0
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.