Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{|x|} = x^2 + 1\)
2) \(2^{|x|} = \cos(x)\)
1) \(\frac{1}{2}^{|x|} = x^2 + 1\);
\(|x| \geq 0\),
\(x^2 \geq 0, x^2 + 1 \geq 1\);
\(x^2 + 1 = 1, x^2 = 0\);
\(x = 0\),
Ответ: \(x = 0\).
2) \(2^{|x|} = \cos(x)\); \(|x| \geq 0, 2^{|x|} \geq 1\); \(\cos(x) \leq 1\); \(2^{|x|} = 1, |x| = 0\); \(x = 0, \cos(0) = 1\); Ответ: \(x = 0\).
1) Уравнение \(\left(\frac{1}{2}\right)^{|x|} = x^2 + 1\).
Сначала заметим, что \(|x| \geq 0\), так как модуль числа не может быть отрицательным.
Также \(x^2 \geq 0\), так как квадрат любого числа неотрицателен. Следовательно, \(x^2 + 1 \geq 1\).
Теперь рассмотрим уравнение. Левая часть \(\left(\frac{1}{2}\right)^{|x|}\) принимает значения в пределах от \(0\) до \(1\) (исключая \(0\)), так как \(\frac{1}{2} < 1\). Правая часть \(x^2 + 1\) принимает значения от \(1\) и выше. Чтобы обе части уравнения были равны, правая часть должна быть равна \(1\), так как левая часть меньше \(1\).
Рассмотрим условие \(x^2 + 1 = 1\):
\(
x^2 = 0.
\)
Из этого следует, что:
\(
x = 0.
\)
Подставляем в исходное уравнение для проверки:
\(
\left(\frac{1}{2}\right)^{|0|} = 0^2 + 1,
\)
\(
1 = 1.
\)
Уравнение выполняется. Следовательно, ответ:
\(
x = 0.
\)
2) Уравнение \(2^{|x|} = \cos(x)\).
Во-первых, отметим, что \(|x| \geq 0\), так как модуль числа не может быть отрицательным. Также левая часть \(2^{|x|}\) больше или равна \(1\), так как \(2^{|x|} \geq 2^0 = 1\). Правая часть \(\cos(x)\) ограничена: \(-1 \leq \cos(x) \leq 1\). Следовательно, для выполнения равенства необходимо, чтобы:
\(
2^{|x|} = 1.
\)
Рассмотрим условие \(2^{|x|} = 1\):
\(
|x| = 0.
\)
Из этого следует, что:
\(
x = 0.
\)
Подставляем в исходное уравнение для проверки:
\(
2^{|0|} = \cos(0),
\)
\(
1 = 1.
\)
Уравнение выполняется. Следовательно, ответ:
\(
x = 0.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.