Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \( 2^{x^2} > \sin(x) \)
2) \( 2^{-x^2} > |\sin(x)| + 1 \)
3) \( 2^{vx} > 1 — x^2 \)
1) \(2^{x^2} \geq \sin x\); \(x^2 \geq 0\), \(2^{x^2} \geq 1\); \(\sin x \leq 1\);
Ответ: \((- \infty; +\infty)\).
2) \(2^{-x^2} \geq |\sin x| + 1\); \(2^{-x^2} \leq 1\); \(|\sin x| \geq 0\), \(|\sin x| + 1 \geq 1\);
\(2^{-x^2} = 1\), \(-x^2 = 0\);
\(x = 0\), \(|\sin 0| + 1 = 1\);
Ответ: \(\{0\}\).
3) \(2^{\sqrt{x}} \geq 1 — x^2\);
\(\sqrt{x} \geq 0\), \(2^{\sqrt{x}} \geq 1\);
\(-x^2 \leq 0\), \(1 — x^2 \leq 1\);
Область определения: \(\sqrt{x} \in \mathbb{R}, x \geq 0\);
Ответ: \([0; +\infty)\).
1. Рассмотрим неравенство \(2^{x^2} \geq \sin(x)\).
Учитывая, что \(x^2 \geq 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\), основание степени \(2^{x^2}\) положительное и возрастает при увеличении \(x^2\).
Функция \(\sin(x)\) ограничена: \(-1 \leq \sin(x) \leq 1\).
Так как \(2^{x^2} \geq 1\) для всех \(x^2 \geq 0\), а \(\sin(x) \leq 1\), то неравенство выполняется для всех \(x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \((- \infty; +\infty)\).
2. Рассмотрим неравенство \(2^{-x^2} \geq |\sin(x)| + 1\).
Функция \(2^{-x^2}\) принимает значения в интервале \((0; 1]\), так как \(x^2 \geq 0\).
Функция \(|\sin(x)| + 1\) принимает значения в интервале \([1; 2]\), так как \(|\sin(x)| \geq 0\).
Для выполнения неравенства необходимо:
\(
2^{-x^2} = 1, \quad -x^2 = 0, \quad x = 0.
\)
Проверим: при \(x = 0\), имеем \(2^{-0^2} = 1\) и \(|\sin(0)| + 1 = 1\). Неравенство выполняется.
Ответ: \(\{0\}\).
3. Рассмотрим неравенство \(2^{\sqrt{x}} \geq 1 — x^2\).
Область определения:
\(
\sqrt{x} \geq 0, \quad x \geq 0.
\)
Функция \(2^{\sqrt{x}}\) возрастает при увеличении \(x\), а функция \(1 — x^2\) убывает при увеличении \(x > 0\).
Проверим границы:
— При \(x = 0\): \(2^{\sqrt{0}} = 1, \quad 1 — 0^2 = 1.\) Неравенство выполняется.
— При \(x > 0\): \(2^{\sqrt{x}} > 1, \quad 1 — x^2 < 1.\) Неравенство выполняется.
Таким образом, решение:
\(
[0; +\infty).
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.