Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \( 2^{x^2} > \cos(x) \)
2) \( 2^{-x^2} > x^2 + 1 \)
Решить неравенство:
1) \( 2^{x^2} > \cos x \); \( x^2 \geq 0, 2x^2 \geq 1, \cos x \leq 1; 2^{x^2} = 1, x^2 = 0; x = 0, \cos 0 = 1; \)
Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
2) \( 2^{-x^2} \geq x^2 + 1; \)
\(-x^2 \leq 0, 2^{-x^2} \leq 1; x^2 = 0, x^2 + 1 = 1; \)
\( 2^{-x^2} = 1, x^2 = 0; x = 0, 0^2 + 1 = 1; \)
Ответ: \( \{0\} \).
1) \( 2^{x^2} > \cos(x) \)
Сначала рассмотрим свойства функций. Функция \( 2^{x^2} \) является возрастающей при \( x^2 \geq 0 \), так как показатель \( x^2 \) всегда неотрицателен. Функция \( \cos(x) \) является ограниченной и принимает значения в интервале \( [-1; 1] \).
Так как \( 2^{x^2} > 0 \) для всех \( x \), нам нужно найти области, где \( 2^{x^2} > \cos(x) \).
1. При \( x = 0 \):
Подставим \( x = 0 \):
\( 2^{0^2} = 1 \),
\( \cos(0) = 1 \).
Равенство выполняется, но нам нужно строгое неравенство. Поэтому точка \( x = 0 \) не включается в решение.
2. При \( x > 0 \):
В этой области \( 2^{x^2} > 1 \), так как показатель \( x^2 > 0 \).
При этом \( \cos(x) \leq 1 \).
Таким образом, для \( x > 0 \), неравенство \( 2^{x^2} > \cos(x) \) выполняется.
3. При \( x < 0 \):
Аналогично, \( 2^{x^2} > 1 \), так как показатель \( x^2 > 0 \).
При этом \( \cos(x) \leq 1 \).
Следовательно, для \( x < 0 \), неравенство также выполняется.
Ответ для первого неравенства:
\( (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
—
2) \( 2^{-x^2} \geq x^2 + 1 \)
Рассмотрим свойства функций. Функция \( 2^{-x^2} \) убывает при увеличении \( |x| \), так как показатель \( -x^2 \) уменьшается. Функция \( x^2 + 1 \) возрастает при увеличении \( |x| \).
Рассмотрим возможные случаи:
1. При \( x = 0 \):
Подставим \( x = 0 \):
\( 2^{-0^2} = 1, \)
\( 0^2 + 1 = 1. \)
Равенство выполняется, поэтому точка \( x = 0 \) включается в решение.
2. При \( x > 0 \):
В этой области функция \( x^2 + 1 > 1 \), а функция \( 2^{-x^2} < 1 \).
Следовательно, для всех \( x > 0 \), неравенство нарушается.
3. При \( x < 0 \):
Аналогично, функция \( x^2 + 1 > 1 \), а функция \( 2^{-x^2} < 1 \).
Следовательно, для всех \( x < 0 \), неравенство также нарушается.
Ответ для второго неравенства:
\( \{0\} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.