Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.46 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Исследуйте на чётность функцию
\(
y = \frac{2^x — 1}{2^x + 1}.
\)
1. Исследовать на чётность функцию:
\(
y = \frac{2^x — 1}{2^x + 1}
\)
2. Область определения:
\(
2^x + 1 \neq 0, \quad 2^x > 0, \quad D(x) = (-\infty; +\infty)
\)
3. Проверка на чётность:
\(
y(-x) = \frac{2^{-x} — 1}{2^{-x} + 1} = \frac{1 — 2^x}{1 + 2^x} = -y(x)
\)
Ответ: функция нечётная.
1. Исследовать на чётность функцию:
\(
y = \frac{2^x — 1}{2^x + 1}
\)
2. Область определения:
Функция определена при всех значениях \(x\), так как знаменатель \(2^x + 1\) не равен нулю.
Учитывая, что \(2^x > 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\), то \(2^x + 1 > 0\).
Следовательно, область определения функции:
\(
D(x) = (-\infty; +\infty)
\)
3. Проверка на чётность:
Для проверки на чётность необходимо вычислить \(y(-x)\) и сравнить с \(y(x)\).
Подставим \(-x\) в функцию:
\(
y(-x) = \frac{2^{-x} — 1}{2^{-x} + 1}
\)
Используем свойство степени: \(2^{-x} = \frac{1}{2^x}\). Тогда:
\(
y(-x) = \frac{\frac{1}{2^x} — 1}{\frac{1}{2^x} + 1}
\)
Умножим числитель и знаменатель на \(2^x\), чтобы избавиться от дробей:
\(
y(-x) = \frac{1 — 2^x}{1 + 2^x}
\)
Заметим, что:
\(
y(-x) = -\frac{2^x — 1}{2^x + 1} = -y(x)
\)
Таким образом, \(y(-x) = -y(x)\), что соответствует определению нечётной функции.
Ответ: функция нечётная.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.