Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.47 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Исследуйте на чётность функцию
\(
y = \frac{2^x — 3^x}{2^x + 3^x}.
\)
\(
y = \frac{2^x — 3^x}{2^x + 3^x};
\)
1) Область определения:
\(
2^x + 3^x \neq 0, \quad 2^x \neq -3^x;
\)
\(
D(x) = (-\infty; +\infty);
\)
2) Проверка на четность:
\(
y(-x) = \frac{2^{-x} — 3^{-x}}{2^{-x} + 3^{-x}} = \frac{3^x — 2^x}{3^x + 2^x} = -y(x);
\)
Ответ: нечётная.
исследуем функцию
\(
y = \frac{2^x — 3^x}{2^x + 3^x}
\)
на четность.
1) область определения:
знаменатель функции равен \(2^x + 3^x\). так как \(2^x > 0\) и \(3^x > 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\), то \(2^x + 3^x > 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\). следовательно, функция определена на всей числовой прямой:
\(
D(x) = (-\infty; +\infty)
\)
2) проверка на четность:
по определению, функция является четной, если выполняется равенство \(y(-x) = y(x)\), и нечетной, если \(y(-x) = -y(x)\). проверим это для данной функции.
вычислим \(y(-x)\):
\(
y(-x) = \frac{2^{-x} — 3^{-x}}{2^{-x} + 3^{-x}}
\)
преобразуем выражение, используя свойства степеней \(a^{-x} = \frac{1}{a^x}\):
\(
y(-x) = \frac{\frac{1}{2^x} — \frac{1}{3^x}}{\frac{1}{2^x} + \frac{1}{3^x}}
\)
приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю:
числитель:
\(
\frac{1}{2^x} — \frac{1}{3^x} = \frac{3^x — 2^x}{2^x \cdot 3^x}
\)
знаменатель:
\(
\frac{1}{2^x} + \frac{1}{3^x} = \frac{3^x + 2^x}{2^x \cdot 3^x}
\)
подставим обратно в дробь:
\(
y(-x) = \frac{\frac{3^x — 2^x}{2^x \cdot 3^x}}{\frac{3^x + 2^x}{2^x \cdot 3^x}}
\)
сократим на \(2^x \cdot 3^x\):
\(
y(-x) = \frac{3^x — 2^x}{3^x + 2^x}
\)
заметим, что:
\(
y(-x) = -\frac{2^x — 3^x}{2^x + 3^x} = -y(x)
\)
следовательно, выполняется равенство \(y(-x) = -y(x)\), а значит, функция является нечетной.
ответ: функция нечетная.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.