1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части
Алгебра
11 класс учебник Мерзляк
11 класс
Авторы
Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.
Издательство
Вентана-граф
Серия
Алгоритм успеха
Тип книги
Учебник
Год
2019
Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

  1. Структурированное содержание
    Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.

  2. Уровневая дифференциация
    Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.

  3. Методические рекомендации
    Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.

  4. Дополнительные материалы
    В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.

  5. Современный дизайн
    Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

  • Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.

  • Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.

  • Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.47 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Исследуйте на чётность функцию

\(
y = \frac{2^x — 3^x}{2^x + 3^x}.
\)

Краткий ответ:

\(
y = \frac{2^x — 3^x}{2^x + 3^x};
\)

1) Область определения:
\(
2^x + 3^x \neq 0, \quad 2^x \neq -3^x;
\)
\(
D(x) = (-\infty; +\infty);
\)

2) Проверка на четность:
\(
y(-x) = \frac{2^{-x} — 3^{-x}}{2^{-x} + 3^{-x}} = \frac{3^x — 2^x}{3^x + 2^x} = -y(x);
\)

Ответ: нечётная.

Подробный ответ:

исследуем функцию

\(
y = \frac{2^x — 3^x}{2^x + 3^x}
\)

на четность.

1) область определения:

знаменатель функции равен \(2^x + 3^x\). так как \(2^x > 0\) и \(3^x > 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\), то \(2^x + 3^x > 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\). следовательно, функция определена на всей числовой прямой:

\(
D(x) = (-\infty; +\infty)
\)

2) проверка на четность:

по определению, функция является четной, если выполняется равенство \(y(-x) = y(x)\), и нечетной, если \(y(-x) = -y(x)\). проверим это для данной функции.

вычислим \(y(-x)\):

\(
y(-x) = \frac{2^{-x} — 3^{-x}}{2^{-x} + 3^{-x}}
\)

преобразуем выражение, используя свойства степеней \(a^{-x} = \frac{1}{a^x}\):

\(
y(-x) = \frac{\frac{1}{2^x} — \frac{1}{3^x}}{\frac{1}{2^x} + \frac{1}{3^x}}
\)

приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю:

числитель:

\(
\frac{1}{2^x} — \frac{1}{3^x} = \frac{3^x — 2^x}{2^x \cdot 3^x}
\)

знаменатель:

\(
\frac{1}{2^x} + \frac{1}{3^x} = \frac{3^x + 2^x}{2^x \cdot 3^x}
\)

подставим обратно в дробь:

\(
y(-x) = \frac{\frac{3^x — 2^x}{2^x \cdot 3^x}}{\frac{3^x + 2^x}{2^x \cdot 3^x}}
\)

сократим на \(2^x \cdot 3^x\):

\(
y(-x) = \frac{3^x — 2^x}{3^x + 2^x}
\)

заметим, что:

\(
y(-x) = -\frac{2^x — 3^x}{2^x + 3^x} = -y(x)
\)

следовательно, выполняется равенство \(y(-x) = -y(x)\), а значит, функция является нечетной.

ответ: функция нечетная.

Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.