Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.48 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Исследуйте на чётность функцию
\(
y = (2 + \sqrt{3})^x + (2 — \sqrt{3})^x.
\)
Исследовать на четность функцию:
\(y = (2 + \sqrt{3})^x + (2 — \sqrt{3})^x;\)
1) Область определения:
\(D(x) = (-\infty; +\infty);\)
2) Проверка на четность:
\(
y(-x) = (2 + \sqrt{3})^{-x} + (2 — \sqrt{3})^{-x} = \frac{1}{(2 + \sqrt{3})^x} + \frac{1}{(2 — \sqrt{3})^x} =
\)
\(
= (2 — \sqrt{3})^x + (2 + \sqrt{3})^x = y(x);
\)
Ответ: четная.
Исследовать на четность функцию:
\(y = (2 + \sqrt{3})^x + (2 — \sqrt{3})^x\)
1) Область определения:
Функция определена для всех значений \(x\), так как выражения \((2 + \sqrt{3})^x\) и \((2 — \sqrt{3})^x\) существуют при любых \(x \in \mathbb{R}\).
Таким образом, область определения:
\(D(x) = (-\infty; +\infty)\).
2) Проверка на четность:
Для проверки четности функции нужно исследовать, выполняется ли равенство \(y(-x) = y(x)\).
Вычислим \(y(-x)\):
\(
y(-x) = (2 + \sqrt{3})^{-x} + (2 — \sqrt{3})^{-x}.
\)
Используем свойство степени с отрицательным показателем:
\(
a^{-x} = \frac{1}{a^x}.
\)
Применяя это свойство, получаем:
\(
y(-x) = \frac{1}{(2 + \sqrt{3})^x} + \frac{1}{(2 — \sqrt{3})^x}.
\)
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен \((2 + \sqrt{3})^x \cdot (2 — \sqrt{3})^x\). Тогда:
\(
y(-x) = \frac{(2 — \sqrt{3})^x}{(2 + \sqrt{3})^x \cdot (2 — \sqrt{3})^x} + \frac{(2 + \sqrt{3})^x}{(2 + \sqrt{3})^x \cdot (2 — \sqrt{3})^x}.
\)
Складываем дроби:
\(
y(-x) = \frac{(2 — \sqrt{3})^x + (2 + \sqrt{3})^x}{(2 + \sqrt{3})^x \cdot (2 — \sqrt{3})^x}.
\)
Заметим, что числитель совпадает с исходным выражением \(y(x)\), а знаменатель равен единице, так как:
\(
(2 + \sqrt{3}) \cdot (2 — \sqrt{3}) = 4 — 3 = 1.
\)
Таким образом:
\(
y(-x) = (2 — \sqrt{3})^x + (2 + \sqrt{3})^x = y(x).
\)
Следовательно, функция является четной.
Ответ: четная.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.