Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какие из данных чисел больше \(1\), а какие меньше \(1\):
1) \(1.8^{\sqrt{1.8}}\);
2) \(\left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}} < 1;\)
3) \(7^{-\sqrt{2}}\);
4) \(0.3^{-\pi}\).
1) \(1.8^{\sqrt{1.8}} > 1;\)
\(1.8 > 1, \sqrt{1.8} > 0;\)
2) \(\left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}} < 1;\)
\(0 < \frac{\pi}{6} < 1, \sqrt{10} > 0;\)
3) \(7^{-\sqrt{2}} = \left(\frac{1}{7}\right)^{\sqrt{2}} < 1;\)
\(0 < \frac{1}{7} < 1, \sqrt{2} > 0;\)
4) \(0.3^{-\pi} = \left(\frac{10}{3}\right)^{\pi} > 1;\)
\(\frac{10}{3} > 1, \pi > 0;\)
1) Рассмотрим выражение \(1.8^{\sqrt{1.8}}\).
Основание степени равно \(1.8\), и оно больше \(1\), так как \(1.8 > 1\).
Показатель степени равен \(\sqrt{1.8}\), и он положителен, так как \(\sqrt{1.8} > 0\).
При основании больше \(1\) и положительном показателе степень будет больше \(1\).
Следовательно, \(1.8^{\sqrt{1.8}} > 1\).
2) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}}\).
Основание степени равно \(\frac{\pi}{6}\), и оно находится в интервале от \(0\) до \(1\), так как \(0 < \frac{\pi}{6} < 1\).
Показатель степени равен \(\sqrt{10}\), и он положителен, так как \(\sqrt{10} > 0\).
При основании меньше \(1\) и положительном показателе степень будет меньше \(1\).
Следовательно, \(\left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}} < 1\).
3) Рассмотрим выражение \(7^{-\sqrt{2}}\).
Это можно переписать как \(\left(\frac{1}{7}\right)^{\sqrt{2}}\).
Основание степени равно \(\frac{1}{7}\), и оно находится в интервале от \(0\) до \(1\), так как \(0 < \frac{1}{7} < 1\).
Показатель степени равен \(\sqrt{2}\), и он положителен, так как \(\sqrt{2} > 0\).
При основании меньше \(1\) и положительном показателе степень будет меньше \(1\).
Следовательно, \(7^{-\sqrt{2}} = \left(\frac{1}{7}\right)^{\sqrt{2}} < 1\).
4) Рассмотрим выражение \(0.3^{-\pi}\).
Это можно переписать как \(\left(\frac{10}{3}\right)^{\pi}\).
Основание степени равно \(\frac{10}{3}\), и оно больше \(1\), так как \(\frac{10}{3} > 1\).
Показатель степени равен \(\pi\), и он положителен, так как \(\pi > 0\).
При основании больше \(1\) и положительном показателе степень будет больше \(1\).
Следовательно, \(0.3^{-\pi} = \left(\frac{10}{3}\right)^{\pi} > 1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.