Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.51 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область значений функции \( y = \frac{3^x}{3^x — 9} \).
Найти область значений функции:
\( y = \frac{3x}{3x — 9} \)
1) Рассмотрим уравнение:
\( \frac{t}{t — 9} = a, \quad t > 0; \)
\( t = a(t — 9); \quad t = at — 9a; \)
\( t — at = — 9a; \quad t(1 — a) = — 9a; \quad t = \frac{9a}{a — 1}; \)
2) Уравнение имеет корни:
\( \frac{9a}{a — 1} > 0; \quad a < 0, \quad a > 1. \)
Ответ:
\( E(y) = (-\infty; 0) \cup (1; +\infty). \)
Для нахождения области значений функции \( y = \frac{3x}{3x — 9} \) рассмотрим уравнение:
\(
\frac{t}{t — 9} = a, \quad t > 0
\)
где \( t = 3x \). Перепишем уравнение:
\(
t = a(t — 9)
\)
Раскроем скобки:
\(
t = at — 9a
\)
Переносим все члены на одну сторону:
\(
t — at = -9a
\)
Выносим \( t \) за скобки:
\(
t(1 — a) = -9a
\)
Теперь выразим \( t \):
\(
t = \frac{9a}{a — 1}
\)
1. Рассмотрим случай, когда \( a < 0 \):
— В этом случае \( -9a > 0 \) и \( 1 — a > 0 \), что подразумевает \( a < 1 \).
— Таким образом, для \( a < 0 \) данное условие выполняется.
2. Рассмотрим случай, когда \( a > 1 \):
— В этом случае \( -9a < 0 \) и \( 1 — a < 0 \), что также выполняет условие.
— Таким образом, для \( a > 1 \) данное условие также выполняется.
Следовательно, уравнение имеет корни при:
\(
\frac{9a}{a — 1} > 0 \quad \Rightarrow \quad a < 0 \quad \text{или} \quad a > 1
\)
Таким образом, область значений функции \( y \) будет:
\(
E(y) = (-\infty; 0) \cup (1; +\infty)
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.