Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.52 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Существуют ли такие иррациональные числа \( a \) и \( b \), что \( a^b \) — рациональное число?
Существуют ли такие иррациональные числа \( a \) и \( b \), что \( a^b \) — рациональное число?
1) Рассмотрим равенство:
\( 2 = \sqrt{2}^2 = \sqrt{2}^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \left( \sqrt{2}^{\sqrt{2}} \right)^{\sqrt{2}} \).
2) Если \( \sqrt{2}^{\sqrt{2}} \) — рациональное число:
\( a = \sqrt{2}, \quad b = \sqrt{2} \).
3) Если \( \sqrt{2}^{\sqrt{2}} \) — иррациональное число:
\( a = \sqrt{2}^{\sqrt{2}}, \quad b = \sqrt{2} \).
Ответ: да.
Существуют ли такие иррациональные числа \(a\) и \(b\), что \(a^b\) является рациональным числом.
Рассмотрим равенство:
\(
2 = (\sqrt{2})^2 = (\sqrt{2})^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \left((\sqrt{2})^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}}
\)
Здесь видно, что выражение \((\sqrt{2})^{\sqrt{2}}\) возводится в степень \(\sqrt{2}\), и результат равен \(2\), то есть рациональному числу.
Теперь рассмотрим два случая:
1. Если \((\sqrt{2})^{\sqrt{2}}\) является рациональным числом, тогда можно взять \(a = \sqrt{2}\) и \(b = \sqrt{2}\). В этом случае \(a^b = (\sqrt{2})^{\sqrt{2}}\), и оно уже рационально.
2. Если \((\sqrt{2})^{\sqrt{2}}\) является иррациональным числом, тогда можно положить \(a = (\sqrt{2})^{\sqrt{2}}\) и \(b = \sqrt{2}\). В этом случае \(a^b = \left((\sqrt{2})^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}} = 2\), что является рациональным числом.
Таким образом, в обоих случаях существуют такие иррациональные числа \(a\) и \(b\), что \(a^b\) является рациональным числом. Ответ: да.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.