ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Какая из данных функций является показательной:
1) \(y = x^6\);
2) \(y = x^{\frac{1}{6}}\);
3) \(y = 6^x\);
4) \(y = 6\).

1) \(y = x^6\);
Основание степени — не постоянное число;
Показатель степени не является переменной;

2) \(y = \sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{6}}\);
Основание степени — не постоянное число;
Показатель степени не является переменной;

3) \(y = 6^x\);
Основание степени — постоянное число;
Показатель степени является переменной;

4) \(y = 6\);
Основание степени — постоянное число;
Показатель степени не является переменной;

Ответ: \(y = 6^x\).

1) \(y = x^{6}\)
Основание степени в данной функции — переменная \(x\), то есть оно изменяется и не является постоянным числом.
Показатель степени — постоянное число \(6\), которое не зависит от \(x\).
Для того чтобы функция была показательной, её основание должно быть постоянным числом, а показатель степени — переменной.
В данной функции это условие не выполняется, поэтому функция не является показательной.

2) \(y = \sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{6}}\)
Эта функция записана в виде корня, но её можно представить как степень с дробным показателем \(x^{\frac{1}{6}}\).
Основание степени — переменная \(x\), то есть оно изменяется и не является постоянным числом.
Показатель степени — постоянное число \(\frac{1}{6}\), которое не зависит от \(x\).
Для того чтобы функция была показательной, её основание должно быть постоянным числом, а показатель степени — переменной.
В данной функции это условие не выполняется, поэтому функция не является показательной.

3) \(y = 6^{x}\)
Основание степени в данной функции — постоянное число \(6\), которое не изменяется.
Показатель степени — переменная \(x\), которая изменяется.
Для того чтобы функция была показательной, её основание должно быть постоянным числом, а показатель степени — переменной.
В данной функции эти условия выполняются, поэтому функция является показательной.

4) \(y = 6\)
Данная функция является постоянной, так как её значение всегда равно \(6\), независимо от \(x\).
Основание степени — постоянное число \(6\).
Показатель степени отсутствует или равен \(0\), следовательно, он не является переменной.
Для того чтобы функция была показательной, её основание должно быть постоянным числом, а показатель степени — переменной.
В данной функции это условие не выполняется, поэтому функция не является показательной.

Вывод:
Единственная функция из предложенных, которая соответствует определению показательной функции, — это \(y = 6^{x}\).
У неё:
— Основание степени — постоянное число \(6\).
— Показатель степени — переменная \(x\).