Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. Докажите, что:
\(
\left(\frac{7}{9}\right)^{3.2} < \left(\frac{7}{9}\right)^{2.9}
\)
2.
\(
\left(\frac{4}{3}\right)^{1.8} > \left(\frac{4}{3}\right)^{1.6}
\)
На основании какого свойства показательной функции можно утверждать, что:
1) \(\left(\frac{7}{9}\right)^{3.2} < \left(\frac{7}{9}\right)^{2.9}\);
Если \(0 < a < 1\), то функция \(y = a^x\) убывает.
2) \(\left(\frac{4}{3}\right)^{1.8} > \left(\frac{4}{3}\right)^{1.6}\);
Если \(a > 1\), то функция \(y = a^x\) возрастает.
Обоснование:
Для показательной функции \(f(x) = a^x\), где \(0 < a < 1\), функция убывает, то есть если \(x_1 < x_2\), то \(f(x_1) > f(x_2)\).
В первом случае \(3.2 > 2.9\), поэтому \(\left(\frac{7}{9}\right)^{3.2} < \left(\frac{7}{9}\right)^{2.9}\).
Во втором случае \(1.8 > 1.6\), поэтому \(\left(\frac{4}{3}\right)^{1.8} > \left(\frac{4}{3}\right)^{1.6}\).
Для показательной функции \(f(x) = a^x\), где \(a\) является основанием, существуют следующие свойства:
1. Если \(0 < a < 1\), то функция \(f(x) = a^x\) является убывающей.
— Это означает, что если \(x_1 < x_2\), то \(a^{x_1} > a^{x_2}\).
— Например, если \(a = \frac{7}{9}\), где \(0 < \frac{7}{9} < 1\), то функция \(f(x) = \left(\frac{7}{9}\right)^x\) является убывающей.
2. Если \(a > 1\), то функция \(f(x) = a^x\) является возрастающей.
— Это означает, что если \(x_1 < x_2\), то \(a^{x_1} < a^{x_2}\).
— Например, если \(a = \frac{4}{3}\), где \(\frac{4}{3} > 1\), то функция \(f(x) = \left(\frac{4}{3}\right)^x\) является возрастающей.
Рассмотрим два примера:
1) Пусть \(a = \frac{7}{9}\), где \(0 < \frac{7}{9} < 1\). Тогда функция \(f(x) = \left(\frac{7}{9}\right)^x\) является убывающей.
— Поскольку \(3.2 > 2.9\), то \(\left(\frac{7}{9}\right)^{3.2} < \left(\frac{7}{9}\right)^{2.9}\).
— Это объясняется тем, что при большем показателе \(x\) (3.2 > 2.9), значение функции \(\left(\frac{7}{9}\right)^x\) становится меньше, так как функция является убывающей.
2) Пусть \(a = \frac{4}{3}\), где \(\frac{4}{3} > 1\). Тогда функция \(f(x) = \left(\frac{4}{3}\right)^x\) является возрастающей.
— Поскольку \(1.8 > 1.6\), то \(\left(\frac{4}{3}\right)^{1.8} > \left(\frac{4}{3}\right)^{1.6}\).
— Это объясняется тем, что при большем показателе \(x\) (1.8 > 1.6), значение функции \(\left(\frac{4}{3}\right)^x\) становится больше, так как функция является возрастающей.
Таким образом, на основании свойств показательной функции можно сделать вывод о том, что в первом случае \(\left(\frac{7}{9}\right)^{3.2} < \left(\frac{7}{9}\right)^{2.9}\), а во втором случае \(\left(\frac{4}{3}\right)^{1.8} > \left(\frac{4}{3}\right)^{1.6}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.