Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Укажите, какие из данных функций являются возрастающими, а какие — убывающими:
1) \(y = 10^x\);
2) \(y = \left(\frac{5}{9}\right)^x\);
3) \(y = 2^{-x}\);
4) \(y = \left(\frac{1}{5}\right)^{-x}\);
5) \(y = 2^x \cdot 3^x\);
6) \(y = 12^x \cdot \left(\frac{1}{18}\right)^x\).
Какие из данных функций возрастающие, а какие из них являются убывающими:
1) \(y = 10^x\);
Ответ: возрастающая.
2) \(y = \left(\frac{5}{9}\right)^x\);
Ответ: убывающая.
3) \(y = 2^{-x} = \left(\frac{1}{2}\right)^x\);
Ответ: убывающая.
4) \(y = \left(\frac{1}{5}\right)^{-x} = 5^x\);
Ответ: возрастающая.
5) \(y = 2^x \cdot 3^x = 6^x\);
Ответ: возрастающая.
6) \(y = 12^x \cdot \left(\frac{1}{18}\right)^x = \left(\frac{2}{3}\right)^x\);
Ответ: убывающая.
Если \(0 < a < 1\), то функция \(y = a^x\) убывает.
Какие из данных функций возрастающие, а какие из них являются убывающими:
1) \(y = 10^x\): Данная функция является возрастающей. Это означает, что при увеличении значения \(x\) значение \(y\) также будет увеличиваться. Функция \(y = 10^x\) имеет положительные значения и монотонно возрастает на всей области определения.
2) \(y = \left(\frac{5}{9}\right)^x\): Данная функция является убывающей. Это означает, что при увеличении значения \(x\) значение \(y\) будет уменьшаться. Функция \(y = \left(\frac{5}{9}\right)^x\) имеет положительные значения и монотонно убывает на всей области определения.
3) \(y = 2^{-x} = \left(\frac{1}{2}\right)^x\): Данная функция также является убывающей. Это связано с тем, что \(\left(\frac{1}{2}\right)^x\) — это обратная функция к \(2^x\), которая является возрастающей. Следовательно, \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\) является убывающей функцией.
4) \(y = \left(\frac{1}{5}\right)^{-x} = 5^x\): Данная функция является возрастающей. Это связано с тем, что \(5^x\) — это степенная функция с основанием больше 1, которая является возрастающей.
5) \(y = 2^x \cdot 3^x = 6^x\): Данная функция является возрастающей. Это объясняется тем, что произведение двух возрастающих функций также является возрастающей функцией.
6) \(y = 12^x \cdot \left(\frac{1}{18}\right)^x = \left(\frac{2}{3}\right)^x\): Данная функция является убывающей. Это связано с тем, что \(\left(\frac{2}{3}\right)^x\) — это степенная функция с основанием меньше 1, которая является убывающей.
Если \(0 < a < 1\), то функция \(y = a^x\) убывает. Это объясняется тем, что при \(0 < a < 1\) значение \(a^x\) будет уменьшаться при увеличении \(x\), что и определяет убывающий характер функции.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.