Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Функции } F_1 \text{ и } F_2 \text{ являются первообразными функции } f(x) = \frac{1}{\sqrt{5x — 1}}
\)
\(
\text{ на промежутке } \left(\frac{1}{5}; +\infty\right).
\)
\(
\text{График функции } F_1 \text{ проходит через точку } M(1; 9), \text{ а функция } F_2
\)
\(
\text{ — через точку } N(10; 8.
\)
\(
\text{График какой из функций, } F_1 \text{ или } F_2, \text{ расположен выше?}
\)
Какая из первообразных выше:
M(1; 9) ∈ F₁, N(10; 8) ∈ F₂;
\( f(x) = \frac{1}{\sqrt{5x — 1}}, \left(\frac{1}{5}; +\infty\right); \)
\( F(x) = \frac{2}{5} \sqrt{5x — 1} + C; \)
1) Первая первообразная:
\( F₁(1) = \frac{2}{5} \sqrt{5 \cdot 1 — 1} + C = 9; \)
\( \frac{2}{5} \cdot 2 + C = 9; \)
\( 0,8 + C = 9; \)
\( C = 8,2; \)
2) Вторая первообразная:
\( F₂(10) = \frac{2}{5} \sqrt{50 — 1} + C = 8; \)
\( \frac{2}{5} \cdot 7 + C = 8; \)
\( 2,8 + C = 8; \)
\( C = 5,2; \)
Ответ: \( F₁. \)
\( f(x) = \frac{1}{\sqrt{5x — 1}}, \quad x \in \left(\frac{1}{5}; +\infty\right). \)
Её первообразная имеет вид:
\( F(x) = \frac{2}{5} \sqrt{5x — 1} + C, \)
где \( C \) — произвольная константа интегрирования.
Имеются две первообразные \( F_1 \) и \( F_2 \), которые проходят через точки \( M(1; 9) \) и \( N(10; 8) \) соответственно. Необходимо определить, график какой из первообразных выше.
Рассчитаем значения константы \( C \) для каждой из первообразных.
1. Первая первообразная \( F_1 \) проходит через точку \( M(1; 9) \). Подставим координаты точки в выражение для первообразной:
\( F_1(1) = \frac{2}{5} \sqrt{5 \cdot 1 — 1} + C = 9. \)
Выполним вычисления:
\( \sqrt{5 \cdot 1 — 1} = \sqrt{4} = 2, \)
следовательно:
\( F_1(1) = \frac{2}{5} \cdot 2 + C = 9. \)
Упростим выражение:
\( 0,8 + C = 9. \)
Найдём значение \( C \):
\( C = 9 — 0,8 = 8,2. \)
Таким образом, первая первообразная имеет вид:
\( F_1(x) = \frac{2}{5} \sqrt{5x — 1} + 8,2. \)
2. Вторая первообразная \( F_2 \) проходит через точку \( N(10; 8) \). Подставим координаты точки в выражение для первообразной:
\( F_2(10) = \frac{2}{5} \sqrt{5 \cdot 10 — 1} + C = 8. \)
Выполним вычисления:
\( \sqrt{5 \cdot 10 — 1} = \sqrt{49} = 7, \)
следовательно:
\( F_2(10) = \frac{2}{5} \cdot 7 + C = 8. \)
Упростим выражение:
\( 2,8 + C = 8. \)
Найдём значение \( C \):
\( C = 8 — 2,8 = 5,2. \)
Таким образом, вторая первообразная имеет вид:
\( F_2(x) = \frac{2}{5} \sqrt{5x — 1} + 5,2. \)
Сравним графики. Константа \( C \) первой первообразной (\( C = 8,2 \)) больше константы второй первообразной (\( C = 5,2 \)). Это означает, что график функции \( F_1(x) \) расположен выше графика функции \( F_2(x) \).
Ответ:
\( F_1. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.