Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Скорость материальной точки, которая двигается по координатной прямой, }
\)
\(
\text{изменяется по закону } v(t) = t^2 + 2t — 3.
\)
\(
\text{Запишите формулу зависимости её координаты от времени, если в начальный момент }
\)
\(
\text{времени } t=0 \text{ точка находилась в начале координат.}
\)
\(
\text{Скорость движения измеряется в метрах в секунду.}
\)
Движение тела задано законом:
\(
v(t) = t^2 + 2t — 3, \quad s(0) = 0;
\)
\(
s(t) = \frac{t^3}{3} + 2 \cdot \frac{t^2}{2} — 3t;
\)
\(
s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t + C;
\)
\(
s(0) = 0 + 0 — 0 + C = 0; \quad C = 0;
\)
Ответ:
\(
s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t.
\)
Движение тела задано законом:
\(
v(t) = t^2 + 2t — 3, \quad s(0) = 0;
\)
Для нахождения зависимости координаты \( s(t) \) от времени \( t \), необходимо интегрировать функцию скорости \( v(t) \).
Сначала запишем интеграл:
\(
s(t) = \int v(t) \, dt = \int (t^2 + 2t — 3) \, dt.
\)
Теперь вычислим интеграл по частям:
\(
s(t) = \int t^2 \, dt + \int 2t \, dt — \int 3 \, dt.
\)
Вычисляем каждую часть:
\(
\int t^2 \, dt = \frac{t^3}{3},
\)
\(
\int 2t \, dt = t^2,
\)
\(
\int 3 \, dt = 3t.
\)
Подставляем результаты в уравнение для \( s(t) \):
\(
s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t + C,
\)
где \( C \) — постоянная интегрирования.
Теперь используем начальное условие \( s(0) = 0 \) для нахождения \( C \):
\(
s(0) = \frac{0^3}{3} + 0^2 — 3 \cdot 0 + C = 0.
\)
Это упрощается до:
\(
C = 0.
\)
Таким образом, окончательно получаем зависимость координаты от времени:
\(
s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.