ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Скорость материальной точки, которая двигается по координатной прямой, }
\)
\(
\text{изменяется по закону } v(t) = t^2 + 2t — 3.
\)
\(
\text{Запишите формулу зависимости её координаты от времени, если в начальный момент }
\)
\(
\text{времени } t=0 \text{ точка находилась в начале координат.}
\)
\(
\text{Скорость движения измеряется в метрах в секунду.}
\)

Движение тела задано законом:
\(
v(t) = t^2 + 2t — 3, \quad s(0) = 0;
\)

\(
s(t) = \frac{t^3}{3} + 2 \cdot \frac{t^2}{2} — 3t;
\)
\(
s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t + C;
\)
\(
s(0) = 0 + 0 — 0 + C = 0; \quad C = 0;
\)

Ответ:
\(
s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t.
\)

Движение тела задано законом:

\(
v(t) = t^2 + 2t — 3, \quad s(0) = 0;
\)

Для нахождения зависимости координаты \( s(t) \) от времени \( t \), необходимо интегрировать функцию скорости \( v(t) \).

Сначала запишем интеграл:

\(
s(t) = \int v(t) \, dt = \int (t^2 + 2t — 3) \, dt.
\)

Теперь вычислим интеграл по частям:

\(
s(t) = \int t^2 \, dt + \int 2t \, dt — \int 3 \, dt.
\)

Вычисляем каждую часть:

\(
\int t^2 \, dt = \frac{t^3}{3},
\)
\(
\int 2t \, dt = t^2,
\)
\(
\int 3 \, dt = 3t.
\)

Подставляем результаты в уравнение для \( s(t) \):

\(
s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t + C,
\)

где \( C \) — постоянная интегрирования.

Теперь используем начальное условие \( s(0) = 0 \) для нахождения \( C \):

\(
s(0) = \frac{0^3}{3} + 0^2 — 3 \cdot 0 + C = 0.
\)

Это упрощается до:

\(
C = 0.
\)

Таким образом, окончательно получаем зависимость координаты от времени:

\(
s(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 — 3t.
\)