Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Тело движется по координатной прямой со скоростью, определяемой в любой }
\)
\(
\text{момент времени } t \text{ по формуле } v(t) = 6t^2 + 1.
\)
\(
\text{Найдите формулу, выражающую зависимость координаты } x(t) \text{ от времени, если в }
\)
\(
\text{момент времени } t = 3 \text{ тело находилось на расстоянии } 10 \text{ м от начала координат.}
\)
Движение тела задано законом:
\(
v(t) = 6t^2 + 1, \quad s(3) = \pm 10 \, \text{м};
\)
\(
s(t) = 6 \cdot \frac{t^3}{3} + t = 2t^3 + t + C;
\)
\(
s(3) = 2 \cdot 27 + 3 + C = 57;
\)
\(
s_1(3) = 57 + C = -10, \quad C = -67;
\)
\(
s_2(3) = 57 + C = 10, \quad C = -47;
\)
Ответ:
\(
s(t) = 2t^3 + t — 67; \quad s(t) = 2t^3 + t — 47.
\)
Движение тела задано законом:
\(
v(t) = 6t^2 + 1, \quad s(3) = \pm 10 \, \text{м};
\)
Для нахождения зависимости координаты \( s(t) \) от времени \( t \), необходимо интегрировать функцию скорости \( v(t) \).
Сначала запишем интеграл:
\(
s(t) = \int v(t) \, dt = \int (6t^2 + 1) \, dt.
\)
Теперь вычислим интеграл:
\(
s(t) = 6 \cdot \int t^2 \, dt + \int 1 \, dt.
\)
Вычисляем каждую часть:
\(
\int t^2 \, dt = \frac{t^3}{3},
\)
\(
\int 1 \, dt = t.
\)
Подставляем результаты в уравнение для \( s(t) \):
\(
s(t) = 6 \cdot \frac{t^3}{3} + t + C.
\)
Упрощаем:
\(
s(t) = 2t^3 + t + C,
\)
где \( C \) — постоянная интегрирования.
Теперь используем начальное условие \( s(3) = \pm 10 \) для нахождения \( C \):
Сначала подставим \( s(3) = -10 \):
\(
s(3) = 2 \cdot 3^3 + 3 + C = 57 + C.
\)
\(
57 + C = -10.
\)
Решаем уравнение:
\(
C = -10 — 57 = -67.
\)
Теперь подставим \( s(3) = 10 \):
\(
s(3) = 2 \cdot 3^3 + 3 + C = 57 + C.
\)
\(
57 + C = 10.
\)
Решаем это уравнение:
\(
C = 10 — 57 = -47.
\)
Таким образом, окончательно получаем две зависимости координаты от времени:
\(
s(t) = 2t^3 + t — 67; \quad s(t) = 2t^3 + t — 47.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.