Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Задайте формулой функцию } f(x), \text{ определённую на промежутке } (-\infty; +\infty),
\)
\(
\text{ график которой проходит через точку } A(-1; 6),
\)
\(
\text{ если угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику в точке с }
\)
\(
\text{абсциссой } x,\text{ равен } 6x^2 — 5x^4.
\)
Определить данную функцию:
\(
f'(x) = 6x^2 — 5x^4, \quad A(-1; 6) \in f(x); \quad D(x) = (-\infty; +\infty);
\)
\(
f(x) = 6 \cdot \frac{x^3}{3} — 5 \cdot \frac{x^5}{5} = 2x^3 — x^5 + C;
\)
\(
f(-1) = -2 + 1 + C = 6, \quad C = 7;
\)
Ответ:
\(
f(x) = 2x^3 — x^5 + 7.
\)
Определить данную функцию:
\(
f'(x) = 6x^2 — 5x^4, \quad A(-1; 6) \in f(x); \quad D(x) = (-\infty; +\infty);
\)
Для нахождения функции \( f(x) \) необходимо проинтегрировать производную \( f'(x) \).
Запишем интеграл:
\(
f(x) = \int f'(x) \, dx = \int (6x^2 — 5x^4) \, dx.
\)
Теперь вычислим интеграл по частям:
\(
f(x) = 6 \cdot \int x^2 \, dx — 5 \cdot \int x^4 \, dx.
\)
Вычисляем каждую часть:
\(
\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3},
\)
\(
\int x^4 \, dx = \frac{x^5}{5}.
\)
Подставляем результаты в уравнение для \( f(x) \):
\(
f(x) = 6 \cdot \frac{x^3}{3} — 5 \cdot \frac{x^5}{5} + C.
\)
Упрощаем:
\(
f(x) = 2x^3 — x^5 + C,
\)
где \( C \) — постоянная интегрирования.
Теперь используем условие \( A(-1; 6) \in f(x) \) для нахождения \( C \). Подставим \( x = -1 \):
\(
f(-1) = 2(-1)^3 — (-1)^5 + C.
\)
Вычисляем:
\(
f(-1) = 2(-1) — (-1) + C = -2 + 1 + C.
\)
Это упрощается до:
\(
f(-1) = -1 + C.
\)
Согласно условию, \( f(-1) = 6 \):
\(
-1 + C = 6.
\)
Решаем уравнение для \( C \):
\(
C = 6 + 1 = 7.
\)
Таким образом, окончательно получаем функцию:
\(
f(x) = 2x^3 — x^5 + 7.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.