Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите функцию } f(x), \text{ определённую на промежутке } (0; +\infty), \text{ график которой}
\)
\(
\text{проходит через точку } B(4; -5),
\)
\(
\text{если угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику в точке с}
\)
\(
\text{абсциссой } x, \text{ равен } \frac{3}{\sqrt{x} + 1}.
\)
Определить данную функцию:
\(
f'(x) = \frac{3}{\sqrt{x}} + 1, \quad B(4; -5) \in f(x); \quad D(x) = (0; +\infty);
\)
\(
f(x) = 3 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x = 6\sqrt{x} + x + C;
\)
\(
f(4) = 6 \cdot 2 + 4 + C = -5, \quad C = -21;
\)
Ответ:
\(
f(x) = 6\sqrt{x} + x — 21.
\)
Определить данную функцию:
\(
f'(x) = \frac{3}{\sqrt{x}} + 1, \quad B(4; -5) \in f(x); \quad D(x) = (0; +\infty);
\)
Для нахождения функции \( f(x) \) необходимо проинтегрировать производную \( f'(x) \).
Запишем интеграл:
\(
f(x) = \int f'(x) \, dx = \int \left( \frac{3}{\sqrt{x}} + 1 \right) \, dx.
\)
Теперь вычислим интеграл по частям:
\(
f(x) = \int \frac{3}{\sqrt{x}} \, dx + \int 1 \, dx.
\)
Вычисляем каждую часть:
\(
\int \frac{3}{\sqrt{x}} \, dx = 3 \cdot \int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = 3 \cdot 2x^{\frac{1}{2}} = 6\sqrt{x},
\)
\(
\int 1 \, dx = x.
\)
Подставляем результаты в уравнение для \( f(x) \):
\(
f(x) = 6\sqrt{x} + x + C,
\)
где \( C \) — постоянная интегрирования.
Теперь используем условие \( B(4; -5) \in f(x) \) для нахождения \( C \). Подставим \( x = 4 \):
\(
f(4) = 6\sqrt{4} + 4 + C.
\)
Вычисляем:
\(
f(4) = 6 \cdot 2 + 4 + C = 12 + 4 + C = 16 + C.
\)
Согласно условию, \( f(4) = -5 \):
\(
16 + C = -5.
\)
Решаем уравнение:
\(
C = -5 — 16 = -21.
\)
Таким образом, окончательно получаем зависимость функции:
\(
f(x) = 6\sqrt{x} + x — 21.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.