Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Для функции \( f(x) = x + 1 \) найдите такую первообразную \( F(x) \), что её график имеет только одну общую точку с прямой \( y = -4 \).
Прямая является касательной \(F(x)\):
\(f(x) = x + 1, \, y = -4\)
1) Точка касания:
\(
x + 1 = 0; \quad x = -1, \, y = -4;
\)
2) Первообразная:
\(
F(x) = \frac{x^2}{2} + x + C;
\)
3) Значение константы:
\(
F(-1) = \frac{1}{2} — 1 + C = -4;
\)
\(
C = -4 — \frac{1}{2} + 1 = -3.5;
\)
Ответ:
\(
F(x) = \frac{x^2}{2} + x — 3.5;
\)
Прямая является касательной к функции \(F(x)\):
\(f(x) = x + 1\), и прямая имеет уравнение \(y = -4\).
1) Находим точку касания. Условие касания означает, что прямая и график функции пересекаются в одной точке. Это можно записать как:
\(
x + 1 = -4.
\)
Решим это уравнение:
\(
x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1.
\)
При \(x = -1\) значение функции \(y\) равно:
\(
y = -4.
\)
Таким образом, точка касания имеет координаты:
\(
(-1, -4).
\)
2) Теперь найдем первообразную функции \(f(x)\). Первообразная функции \(f(x)\) записывается как:
\(
F(x) = \int f(x) \, dx = \int (x + 1) \, dx.
\)
Выполним интегрирование каждого члена выражения:
\(
F(x) = \frac{x^2}{2} + x + C,
\)
где \(C\) — произвольная константа интегрирования.
3) Теперь найдем значение константы \(C\). Подставим точку касания \((-1, -4)\) в первообразную, чтобы найти значение \(C\):
\(
F(-1) = \frac{(-1)^2}{2} + (-1) + C = -4.
\)
Выполним вычисления:
\(
F(-1) = \frac{1}{2} — 1 + C = -4.
\)
Упростим выражение:
\(
-\frac{1}{2} + C = -4.
\)
Теперь найдем \(C\):
\(
C = -4 + \frac{1}{2} = -4 + 0.5 = -3.5.
\)
Ответ:
Таким образом, окончательное выражение для первообразной функции будет:
\(
F(x) = \frac{x^2}{2} + x — 3.5.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.