ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Для функции \( f(x) = 4x^3 + 4x \) найдите первообразную \( F \), один из нулей которой равен \( -1 \). Найдите остальные нули этой первообразной.

Краткий ответ:

Дана функция: \( f(x) = x^2 — 12 \).

1) Первообразная функции:
\(
F(x) = \int (x^2 — 12) dx = \frac{x^3}{3} — 12x + C
\)

2) Один из нулей:
\(
F(3) = \frac{3^3}{3} — 12 \cdot 3 + C = 0
\)
Вычисляем:
\(
F(3) = \frac{27}{3} — 36 + C = 9 — 36 + C = 0
\)
Отсюда:
\(
C = 27
\)

Ответ:
\(
F(x) = \frac{x^3}{3} — 12x + 27
\)

Подробный ответ:

Дана функция:
\(
f(x) = x^2 — 12
\)

1. Найдём первообразную функции:

Первообразная функции \( F(x) \) находится как интеграл от \( f(x) \):
\(
F(x) = \int (x^2 — 12) dx
\)

Рассчитаем каждый член интеграла отдельно:

1. Интеграл от \( x^2 \):
\(
\int x^2 dx = \frac{x^3}{3}
\)

2. Интеграл от \( -12 \):
\(
\int (-12) dx = -12x
\)

Сложим результаты:
\(
F(x) = \frac{x^3}{3} — 12x + C
\)
где \( C \) — произвольная константа интегрирования.

2. Найдём константу \( C \):

По условию, первообразная функции равна нулю в точке \( x = 3 \). То есть:
\(
F(3) = 0
\)

Подставим \( x = 3 \) в выражение для \( F(x) \):
\(
F(3) = \frac{3^3}{3} — 12 \cdot 3 + C
\)

Вычислим значения:

1. Рассчитаем \( \frac{3^3}{3} \):
\(
\frac{3^3}{3} = \frac{27}{3} = 9
\)

2. Рассчитаем \( -12 \cdot 3 \):
\(
-12 \cdot 3 = -36
\)

Теперь подставим значения в выражение:
\(
F(3) = 9 — 36 + C
\)

Условие говорит, что \( F(3) = 0 \). Запишем уравнение:
\(
9 — 36 + C = 0
\)

Упростим:
\(
C = 36 — 9 = 27
\)

3. Запишем окончательное выражение для первообразной функции:

Теперь, зная значение константы \( C = 27 \), можем записать первообразную:
\(
F(x) = \frac{x^3}{3} — 12x + 27
\)

Ответ:
Первообразная функции имеет вид:
\(
F(x) = \frac{x^3}{3} — 12x + 27
\)

Оцени решение