Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{При каком положительном значении } a \text{ определённый интеграл } \int_{0}^{a} (6 — 2x) \, dx
\)
\(
\text{ принимает наибольшее значение?}
\)
Дан определенный интеграл:
\(
f(a) = \int_{0}^{a} \left(6 — 2x\right) dx = 6x — x^2 \Big|_{0}^{a};
\)
\(
f(a) = \left(6a — a^2\right) — \left(6 \cdot 0 — 0^2\right); \quad f(a) = 6a — a^2;
\)
Наибольшее значение:
\(
f'(a) = 6 — 2a \geq 0; \quad 2a \leq 6; \quad a \leq 3;
\)
Ответ: \(3\).
Дан определенный интеграл:
\(
f(a) = \int_{0}^{a} \left(6 — 2x\right) dx
\)
Вычислим этот интеграл. Сначала найдем первообразную функции \(6 — 2x\):
\(
F(x) = 6x — x^2
\)
Теперь подставим пределы интегрирования в формулу:
\(
f(a) = F(a) — F(0) = \left(6a — a^2\right) — \left(6 \cdot 0 — 0^2\right)
\)
Упрощаем выражение:
\(
f(a) = 6a — a^2
\)
Теперь найдем наибольшее значение функции \(f(a)\). Для этого вычислим производную функции:
\(
f'(a) = \frac{d}{da}(6a — a^2) = 6 — 2a
\)
Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю:
\(
6 — 2a = 0
\)
Решаем это уравнение:
\(
2a = 6 \quad \Rightarrow \quad a = 3
\)
Теперь определим, при каких значениях \(a\) функция \(f(a)\) возрастает или убывает. Для этого рассмотрим знак производной:
\(
f'(a) \geq 0 \quad \Rightarrow \quad 6 — 2a \geq 0
\)
Решаем неравенство:
\(
2a \leq 6 \quad \Rightarrow \quad a \leq 3
\)
Таким образом, наибольшее значение функции \(f(a)\) достигается при \(a = 3\).
Ответ: \(3\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.