ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Найти значения \( a \), при которых площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = 2x^3 \), \( y = 0 \) и \( x = a \), равна 8

Краткий ответ:

Фигура ограничена линиями: \(y = 2x^3\), \(y = 0\), \(x = a\);

1) Если \(a > 0\), тогда:
\(
S = \int_{0}^{a} 2x^3 \, dx = \frac{x^4}{2} \Big|_{0}^{a} = \frac{a^4}{2} = 8;
\)
\(
a^4 = 16, \quad a = \sqrt[4]{16} = 2;
\)

2) Если \(a < 0\), тогда:
\(
S = \int_{a}^{0} 2x^3 \, dx = \frac{x^4}{2} \Big|_{a}^{0} = -\frac{a^4}{2} = -8;
\)
\(
a^4 = 16, \quad a = -\sqrt[4]{16} = -2;
\)

Ответ: \(-2; \, 2\).

Подробный ответ:

Фигура ограничена линиями: \(y = 2x^3\), \(y = 0\), \(x = a\);

1) Если \(a > 0\), тогда:
Сначала вычислим площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = 2x^3\) и осью \(y\) от \(x = 0\) до \(x = a\):
\(
S = \int_{0}^{a} 2x^3 \, dx
\)
Вычислим интеграл:
\(
S = \frac{x^4}{2} \Big|_{0}^{a} = \frac{a^4}{2} — \frac{0^4}{2} = \frac{a^4}{2}
\)
Устанавливаем равенство для площади:
\(
\frac{a^4}{2} = 8
\)
Умножим обе стороны на 2:
\(
a^4 = 16
\)
Теперь извлекаем корень:
\(
a = \sqrt[4]{16} = 2
\)

2) Если \(a < 0\), тогда:
В этом случае площадь будет вычисляться от \(x = a\) до \(x = 0\):
\(
S = \int_{a}^{0} 2x^3 \, dx
\)
Вычислим интеграл:
\(
S = \frac{x^4}{2} \Big|_{a}^{0} = \frac{0^4}{2} — \frac{a^4}{2} = 0 — \frac{a^4}{2} = -\frac{a^4}{2}
\)
Устанавливаем равенство для площади:
\(
-\frac{a^4}{2} = -8
\)
Умножим обе стороны на -1:
\(
\frac{a^4}{2} = 8
\)
Умножим обе стороны на 2:
\(
a^4 = 16
\)
Теперь извлекаем корень:
\(
a = -\sqrt[4]{16} = -2
\)

Ответ: \(-2; \, 2\).

Оцени решение