Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найти значение } a, \text{ при котором прямая } x = a \text{ разбивает фигуру, ограниченную }
\)
\(
\text{графиком функции } y = \frac{2}{x} \text{ и прямыми } y = 0, \, x = 3, \, x = 12,
\)
\(
\text{ на две равновеликие фигуры.}
\)
Фигура ограничена линиями: \(y = \frac{2}{x}\), \(y = 0\), \(x = 3\), \(x = 12\);
1) Площадь фигуры:
\(
S = \int_{3}^{12} \frac{2}{x} \, dx = 2 \ln|x| \Big|_{3}^{12};
\)
\(
S = 2 \ln 12 — 2 \ln 3 = 2 \ln 4;
\)
2) Половина площади:
\(
S = \int_{3}^{a} \frac{2}{x} \, dx = \ln 4;
\)
\(
2 \ln|x| \Big|_{3}^{a} = \ln 4;
\)
\(
2 \ln a — 2 \ln 3 = \ln 4;
\)
\(
\ln a^2 = \ln 9 + \ln 4;
\)
\(
\ln a^2 = \ln 36;
\)
\(
a^2 = 36, \quad a = 6;
\)
Ответ: \(6\).
Фигура ограничена линиями: \(y = \frac{2}{x}\), \(y = 0\), \(x = 3\), \(x = 12\);
1) Площадь фигуры:
Сначала вычислим площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = \frac{2}{x}\) и осью \(y\) от \(x = 3\) до \(x = 12\):
\(
S = \int_{3}^{12} \frac{2}{x} \, dx
\)
Вычислим интеграл:
\(
S = 2 \ln|x| \Big|_{3}^{12}
\)
Подставим пределы интегрирования:
\(
S = 2 \ln 12 — 2 \ln 3
\)
Используем свойства логарифмов для упрощения:
\(
S = 2 (\ln 12 — \ln 3) = 2 \ln \left(\frac{12}{3}\right) = 2 \ln 4
\)
2) Половина площади:
Теперь найдем значение \(a\), при котором площадь от \(x = 3\) до \(x = a\) равна половине площади всей фигуры:
\(
S = \int_{3}^{a} \frac{2}{x} \, dx
\)
Устанавливаем равенство для половины площади:
\(
S = \ln 4
\)
Вычисляем интеграл:
\(
2 \ln|x| \Big|_{3}^{a} = \ln 4
\)
Подставим пределы интегрирования:
\(
2 \ln a — 2 \ln 3 = \ln 4
\)
Используем свойства логарифмов:
\(
2 (\ln a — \ln 3) = \ln 4
\)
Разделим обе стороны на 2:
\(
\ln a — \ln 3 = \frac{1}{2} \ln 4
\)
Перепишем правую часть:
\(
\frac{1}{2} \ln 4 = \ln 4^{1/2} = \ln 2
\)
Теперь у нас есть:
\(
\ln a — \ln 3 = \ln 2
\)
Используем свойства логарифмов:
\(
\ln \left(\frac{a}{3}\right) = \ln 2
\)
Теперь мы можем убрать логарифм, возведя обе стороны в степень:
\(
\frac{a}{3} = 2
\)
Умножим обе стороны на 3:
\(
a = 6
\)
Ответ: \(6\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.