Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите площадь криволинейной трапеции, изображённой на рисунке 11.12.
a) \(y = x^4, \, a = -1, \, b = 0;\)
\(
S = \int_{-1}^{0} x^4 \, dx = \frac{x^5}{5} \Big|_{-1}^{0} = \frac{0}{5} — \left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{1}{5}.
\)
Ответ:** \(\frac{1}{5}\).
б) \(y = -\sin x, \, a = 0, \, b = \pi;\)
\(
S = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = -\cos x \Big|_{0}^{\pi}.
\)
\(
S = -\cos \pi + \cos 0 = 1 + 1 = 2.
\)
Ответ: \(2\).
в) \(y = 2^x, \, a = 1, \, b = 2;\)
\(
S = \int_{1}^{2} 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} \Big|_{1}^{2}.
\)
\(
S = \frac{2^2}{\ln 2} — \frac{2^1}{\ln 2} = \frac{4 — 2}{\ln 2} = \frac{2}{\ln 2}.
\)
Ответ: \(\frac{2}{\ln 2}\).
г) \(y = -2x — x^2, \, a = -2, \, b = -1;\)
\(
S = \int_{-2}^{-1} (-2x — x^2) \, dx = \left(-x^2 — \frac{x^3}{3}\right) \Big|_{-2}^{-1}.
\)
\(
S = \left(-1 + \frac{1}{3}\right) — \left(-4 + \frac{8}{3}\right) = 3 — 3 = \frac{2}{3}.
\)
Ответ: \(\frac{2}{3}\).
д) \(y = \frac{1}{x^3}, \, a = 1, \, b = 3;\)
\(
S = \int_{1}^{3} \frac{1}{x^3} \, dx = \int_{1}^{3} x^{-3} \, dx = \left(-\frac{x^{-2}}{2}\right) \Big|_{1}^{3}.
\)
\(
S = -\frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{18} + \frac{1}{2} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}.
\)
Ответ: \(\frac{4}{9}\).
е) \(y = \frac{4}{x}, \, a = 1, \, b = e;\)
\(
S = \int_{1}^{e} \frac{4}{x} \, dx = 4 \ln |x| \Big|_{1}^{e}.
\)
\(
S = 4 \ln e — 4 \ln 1 = 4.
\)
Ответ: \(4\).
а) \(y = x^4, \, a = -1, \, b = 0;\)
\(
S = \int_{-1}^{0} x^4 \, dx = \frac{x^5}{5} \Big|_{-1}^{0}.
\)
Выполним вычисления:
\(
S = \frac{0}{5} — \left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{1}{5}.
\)
Ответ:
\(
S = \frac{1}{5}.
\)
б) \(y = -\sin x, \, a = 0, \, b = \pi;\)
\(
S = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = -\cos x \Big|_{0}^{\pi}.
\)
Выполним вычисления:
\(
S = -\cos(\pi) + \cos(0) = 1 + 1 = 2.
\)
Ответ:
\(
S = 2.
\)
в) \(y = 2^x, \, a = 1, \, b = 2;\)
\(
S = \int_{1}^{2} 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} \Big|_{1}^{2}.
\)
Выполним вычисления:
\(
S = \frac{2^2}{\ln 2} — \frac{2^1}{\ln 2} = \frac{4 — 2}{\ln 2} = \frac{2}{\ln 2}.
\)
Ответ:
\(
S = \frac{2}{\ln 2}.
\)
г) \(y = -2x — x^2, \, a = -2, \, b = -1;\)
\(
S = \int_{-2}^{-1} (-2x — x^2) \, dx = \left(-x^2 — \frac{x^3}{3}\right) \Big|_{-2}^{-1}.
\)
Выполним вычисления:
\(
S = \left(-(-1)^2 — \frac{(-1)^3}{3}\right) — \left(-(-2)^2 — \frac{(-2)^3}{3}\right).
\)
Упростим:
\(
S = (-1 + \frac{1}{3}) — (-4 + \frac{8}{3}) = (1 — \frac{1}{3}) + (4 — \frac{8}{3}).
\)
Приведём к общему знаменателю:
\(
S = \frac{3}{3} — \frac{1}{3} + \frac{12}{3} — \frac{8}{3} = \frac{16}{3} — \frac{9}{3} = \frac{7}{3}.
\)
Ответ:
\(
S = \frac{7}{3}.
\)
д) \(y = \frac{1}{x^3}, \, a = 1, \, b = 3;\)
\(
S = \int_{1}^{3} \frac{1}{x^3} \, dx = \int_{1}^{3} x^{-3} \, dx = -\frac{x^{-2}}{2} \Big|_{1}^{3}.
\)
Выполним вычисления:
\(
S = -\frac{1}{2(3^2)} + \frac{1}{2(1^2)}.
\)
Упростим:
\(
S = -\frac{1}{18} + \frac{1}{2}.
\)
Приведём к общему знаменателю:
\(
S = -\frac{1}{18} + \frac{9}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}.
\)
Ответ:
\(
S = \frac{4}{9}.
\)
е) \(y = \frac{4}{x}, \, a = 1, \, b = e;\)
\(
S = \int_{1}^{e} \frac{4}{x} \, dx = 4 \ln |x| \Big|_{1}^{e}.
\)
Выполним вычисления:
\(
S = 4 (\ln(e) — \ln(1)).
\)
Упростим:
\(
S = 4 (1 — 0) = 4.
\)
Ответ:
\(
S = 4.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.