Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислите определённый интеграл:
\(
\int_{1}^{e} \ln x \, dx
\)
Вычислить определенный интеграл:
\(
\int_{1}^{e} \ln x \, dx = \int_{0}^{1} (e — e^x) dx = e^x — e^x \big|_{0}^{1} =
\)
\(
= (e \cdot 1 — e^1) — (e \cdot 0 — e^0) = e — e + 1 = 1;
\)
Рисунок искомой фигуры:
Обратная функция:
\(
f(x) = e^x;
\)
\(
e^x = e, \, x = 1;
\)
Ответ: \(1.\)
Вычислим определенный интеграл:
\(
\int_{1}^{e} \ln x \, dx = \int_{0}^{1} (e — e^x) \, dx = e^x — e^x \bigg|_{0}^{1} =
\)
Сначала вычислим интеграл \(\int_{0}^{1} (e — e^x) \, dx\):
\(
= \int_{0}^{1} e \, dx — \int_{0}^{1} e^x \, dx.
\)
Теперь вычислим каждый из этих интегралов по отдельности. Для первого интеграла:
\(
\int_{0}^{1} e \, dx = e \cdot x \bigg|_{0}^{1} = e \cdot 1 — e \cdot 0 = e.
\)
Для второго интеграла:
\(
\int_{0}^{1} e^x \, dx = e^x \bigg|_{0}^{1} = e^1 — e^0 = e — 1.
\)
Теперь подставим результаты обратно:
\(
= e — (e — 1) = e — e + 1 = 1.
\)
Рисунок искомой фигуры:
Обратная функция:
\(
f(x) = e^x;
\)
\(
e^x = e, \, x = 1.
\)
Ответ: \(1.\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.