ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите уравнение

\(
3(z — 1) = i — z
\)

\(
3(z — 1) = i — z;
\)
\(
3z — 3 = i — z;
\)
\(
4z = i + 3;
\)
\(
z = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} i;
\)

Ответ:
\(
\frac{3}{4} + \frac{1}{4} i.
\)

1. Начальное уравнение:
\(
3(z — 1) = i — z;
\)
Здесь мы имеем уравнение, в котором нужно решить для комплексного числа \(z\).

2. Раскроем скобки:
\(
3(z — 1) = 3z — 3;
\)
Таким образом, уравнение принимает вид:
\(
3z — 3 = i — z;
\)

3. Теперь перенесём все члены с \(z\) в одну сторону, а остальные члены в другую. Для этого добавим \(z\) к обеим сторонам уравнения:
\(
3z + z — 3 = i;
\)
Это упрощается до:
\(
4z — 3 = i;
\)

4. Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
\(
4z = i + 3;
\)

5. Теперь мы хотим выразить \(z\). Для этого поделим обе стороны уравнения на 4:
\(
z = \frac{i + 3}{4}.
\)

6. Разделим каждое слагаемое на 4:
\(
z = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} i;
\)

Ответ:
\(
z = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} i.
\)