ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Напишите число, сопряжённое данному: \( 2 — 7i \), \( -3 + 5i \), \( 6 \), \( -7i \).

Написать сопряжённое число:

1) \(2 — 7i\);
Ответ: \(2 + 7i\).

2) \(-3 + 5i\);
Ответ: \(-3 — 5i\).

3) \(6\);
Ответ: \(6\).

4) \(-7i\);
Ответ: \(7i\).

1) Для числа \(2 — 7i\):
— Это комплексное число имеет вид \(a + bi\), где \(a\) — действительная часть, а \(b\) — мнимая часть. В данном случае \(a = 2\) и \(b = -7\).
— Сопряжённое число получается путём изменения знака мнимой части. То есть вместо \(-7i\) мы пишем \(+7i\).
— Таким образом, сопряжённое число будет:
2 + 7i

2) Для числа \(-3 + 5i\):
— Здесь \(a = -3\) и \(b = 5\).
— Чтобы найти сопряжённое число, мы меняем знак мнимой части \(5i\) на \(-5i\).
— Таким образом, сопряжённое число будет:
-3 — 5i

3) Для действительного числа \(6\):
— Действительное число можно рассматривать как комплексное число с нулевой мнимой частью, то есть его можно записать как \(6 + 0i\).
— Поскольку мнимая часть равна нулю, её знак менять не нужно. Поэтому сопряжённое число остаётся тем же.
— Таким образом, сопряжённое число будет:
6

4) Для числа \(-7i\):
— В этом случае действительная часть равна нулю (\(0\)), а мнимая часть равна \(-7\), то есть мы можем записать это как \(0 — 7i\).
— Меняем знак мнимой части \(-7i\) на \(+7i\).
— Таким образом, сопряжённое число будет:
7i