Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что:
1) \( z + \overline{z} = 2 \text{Re}(z) \)
2) \( z — \overline{z} = 2i \text{Im}(z) \)
1) \(z + \overline{z} = 2 \text{Re} z\);
\((\text{Re} z + i \text{Im} z) + (\text{Re} z — i \text{Im} z) = 2 \text{Re} z;\)
\(\text{Re} z + \text{Re} z = 2 \text{Re} z;\)
\(2 \text{Re} z = 2 \text{Re} z;\)
Равенство доказано.
2) \(z — \overline{z} = 2i \text{Im} z\);
\((\text{Re} z + i \text{Im} z) — (\text{Re} z — i \text{Im} z) = 2i \text{Im} z;\)
\(i \text{Im} z + i \text{Im} z = 2i \text{Im} z;\)
\(2i \text{Im} z = 2i \text{Im} z;\)
Равенство доказано.
1) Рассмотрим равенство \(z + \overline{z} = 2 \text{Re} z\):
— Пусть \(z\) представляется в виде \(z = \text{Re} z + i \text{Im} z\), где \(\text{Re} z\) — действительная часть, а \(\text{Im} z\) — мнимая часть.
— Сопряжённое число \(\overline{z}\) будет равно \(\overline{z} = \text{Re} z — i \text{Im} z\).
— Теперь подставим \(z\) и \(\overline{z}\) в левую часть равенства:
\(
z + \overline{z} = (\text{Re} z + i \text{Im} z) + (\text{Re} z — i \text{Im} z).
\)
— Упрощаем выражение:
\(
= \text{Re} z + i \text{Im} z + \text{Re} z — i \text{Im} z.
\)
— Объединим действительные и мнимые части:
\(
= \text{Re} z + \text{Re} z + i \text{Im} z — i \text{Im} z.
\)
— Мнимые части взаимно уничтожаются:
\(
= 2 \text{Re} z.
\)
— Таким образом, мы имеем:
\(
z + \overline{z} = 2 \text{Re} z.
\)
— Равенство доказано.
2) Рассмотрим равенство \(z — \overline{z} = 2i \text{Im} z\):
— Опять представим \(z\) как \(z = \text{Re} z + i \text{Im} z\) и его сопряжённое число как \(\overline{z} = \text{Re} z — i \text{Im} z\).
— Подставим \(z\) и \(\overline{z}\) в левую часть равенства:
\(
z — \overline{z} = (\text{Re} z + i \text{Im} z) — (\text{Re} z — i \text{Im} z).
\)
— Упрощаем выражение:
\(
= \text{Re} z + i \text{Im} z — \text{Re} z + i \text{Im} z.
\)
— Объединим действительные и мнимые части:
\(
= 0 + 2i \text{Im} z.
\)
— Таким образом, мы имеем:
\(
z — \overline{z} = 2i \text{Im} z.
\)
— Равенство доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.