ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите модуль комплексного числа:

1) \(-7i\);
2) \(3\);
3) \(5 + 12i\).

1) \(z = -7i;\)
\(
|z| = \sqrt{0^2 + 7^2} = \sqrt{0 + 49} = \sqrt{49} = 7;
\)
Ответ: 7.

2) \(z = 3;\)
\(
|z| = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 0} = \sqrt{9} = 3;
\)
Ответ: 3.

3) \(z = 5 + 12i;\)
\(
|z| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13;
\)
Ответ: 13.

1) Рассмотрим комплексное число \( z = -7i \). Чтобы найти модуль этого числа, используем формулу:

\(
|z| = \sqrt{a^2 + b^2}
\)

где \( a \) — действительная часть, а \( b \) — мнимая часть. В данном случае \( a = 0 \) и \( b = -7 \). Подставим значения в формулу:

\(
|z| = \sqrt{0^2 + (-7)^2} = \sqrt{0 + 49} = \sqrt{49} = 7
\)

Ответ: 7.

2) Теперь рассмотрим комплексное число \( z = 3 \). В этом случае действительная часть \( a = 3 \), а мнимая часть \( b = 0 \). Подставим значения в формулу для модуля:

\(
|z| = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 0} = \sqrt{9} = 3
\)

Ответ: 3.

3) Наконец, рассмотрим комплексное число \( z = 5 + 12i \). Здесь \( a = 5 \) и \( b = 12 \). Подставим значения в формулу для модуля:

\(
|z| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13
\)

Ответ: 13.