ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Найдите модуль комплексного числа: } z_1 = 4i, \; z_2 = -18, \; z_3 = 15 — 8i.
\)

1) \(z = 4i;\)
\(
|z| = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4;
\)
Ответ: 4.

2) \(z = -18;\)
\(
|z| = \sqrt{18^2 + 0^2} = \sqrt{324 + 0} = \sqrt{324} = 18;
\)
Ответ: 18.

3) \(z = 15 — 8i;\)
\(
|z| = \sqrt{15^2 + (-8)^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17;
\)
Ответ: 17.

1) Рассмотрим комплексное число \( z = 4i \). Чтобы найти модуль этого числа, используем формулу:

\(
|z| = \sqrt{a^2 + b^2}
\)

где \( a \) — действительная часть, а \( b \) — мнимая часть. В данном случае \( a = 0 \) и \( b = 4 \). Подставим значения в формулу:

\(
|z| = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4
\)

Ответ: 4.

2) Теперь рассмотрим комплексное число \( z = -18 \). В этом случае действительная часть \( a = -18 \), а мнимая часть \( b = 0 \). Подставим значения в формулу для модуля:

\(
|z| = \sqrt{(-18)^2 + 0^2} = \sqrt{324 + 0} = \sqrt{324} = 18
\)

Ответ: 18.

3) Наконец, рассмотрим комплексное число \( z = 15 — 8i \). Здесь \( a = 15 \) и \( b = -8 \). Подставим значения в формулу для модуля:

\(
|z| = \sqrt{15^2 + (-8)^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17
\)

Ответ: 17.