Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Докажите, что для всех } z \in \mathbb{C} \text{ число } z^2 + (\overline{z})^2 \text{ является действительным.}
\)
\(
z^2 + \overline{z}^2 = (a + bi)^2 + (a + bi)^2 = (a + bi)^2 + (a — bi)^2 =
\)
\(
= a^2 + abi + b^2 i^2 + a^2 — abi + b^2 i^2 = a^2 — b^2 + a^2 — b^2 = 2a^2 — 2b^2;
\)
Что и требовалось доказать.
Рассмотрим комплексное число \( z = a + bi \), где \( a \) — действительная часть, а \( b \) — мнимая часть. Мы хотим доказать, что выражение \( z^2 + \overline{z}^2 \) является действительным числом.
Сначала запишем выражение:
\(
z^2 + \overline{z}^2
\)
где \( \overline{z} \) — это комплексное сопряженное число, которое можно записать как \( \overline{z} = a — bi \).
Теперь подставим эти выражения в формулу:
\(
z^2 + \overline{z}^2 = (a + bi)^2 + (a — bi)^2
\)
Теперь вычислим каждое из квадратов по отдельности.
Сначала найдем \( (a + bi)^2 \):
\(
(a + bi)^2 = a^2 + 2abi + (bi)^2 = a^2 + 2abi — b^2
\)
Теперь найдем \( (a — bi)^2 \):
\(
(a — bi)^2 = a^2 — 2abi + (bi)^2 = a^2 — 2abi — b^2
\)
Теперь сложим оба результата:
\(
z^2 + \overline{z}^2 = (a^2 + 2abi — b^2) + (a^2 — 2abi — b^2)
\)
Сложив эти два выражения, получаем:
\(
= a^2 + 2abi — b^2 + a^2 — 2abi — b^2
\)
Объединим подобные члены:
\(
= a^2 + a^2 — b^2 — b^2 + 2abi — 2abi
\)
Таким образом, получаем:
\(
= 2a^2 — 2b^2
\)
Это выражение является действительным числом, так как оно не содержит мнимой части.
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.