Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что равенство z=z справедливо тогда и только тогда, когда z — действительное число.
Доказать, что равенство справедливо только при действительном числе \(z\):
\(
\overline{z} = z;
\)
\(
(a + bi) = a + bi;
\)
\(
a — bi = a + bi;
\)
\(
2bi = 0;
\)
\(
b = 0;
\)
Что и требовалось доказать.
Мы хотим доказать, что равенство \(\overline{z} = z\) справедливо только при действительном числе \(z\).
Рассмотрим комплексное число \(z\), которое можно записать в виде:
\(
z = a + bi
\)
где \(a\) — действительная часть, а \(b\) — мнимая часть. Теперь запишем сопряженное число \(\overline{z}\):
\(
\overline{z} = a — bi
\)
Теперь подставим это выражение в равенство:
\(
\overline{z} = z
\)
Это дает нам:
\(
a — bi = a + bi
\)
Теперь у нас есть равенство, которое можно упростить. Выразим его следующим образом:
\(
a — bi — a — bi = 0
\)
Сократим \(a\):
\(
-bi — bi = 0
\)
Сложим мнимые части:
\(
-2bi = 0
\)
Теперь, чтобы это равенство было верным, необходимо, чтобы:
\(
2b = 0
\)
Следовательно, мы получаем:
\(
b = 0
\)
Таким образом, если \(b = 0\), то \(z\) становится действительным числом, так как:
\(
z = a + 0i = a
\)
Таким образом, мы доказали, что равенство \(\overline{z} = z\) справедливо только тогда, когда \(z\) является действительным числом. Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.