ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Найдите произведение комплексных чисел:}
\)
1) \((2+3i)(3+2i)\);
2) \((4+3i)(4-3i)\);
3) \((5+i) \cdot 2i\).

1) \((2 + 3i)(3 + 2i) = 6 + 4i + 9i + 6 \cdot (-1) = 13i;\)
Ответ: \(13i.\)

2) \((4 + 3i)(4 — 3i) = 16 — 9 \cdot (-1) = 16 + 9 = 25;\)
Ответ: \(25.\)

3) \((5 + i)2i = 10i + 2 \cdot (-1) = 10i — 2;\)
Ответ: \(-2 + 10i.\)

1) Рассмотрим произведение \((2 + 3i)(3 + 2i)\). Для его вычисления используем распределительное свойство:

\(
(2 + 3i)(3 + 2i) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 2i + 3i \cdot 3 + 3i \cdot 2i
\)

Теперь подставим значения:

\(
= 6 + 4i + 9i + 3 \cdot 2 \cdot (-1)
\)

Так как \(i^2 = -1\), получаем:

\(
= 6 + 4i + 9i — 6
\)

Теперь объединим действительные и мнимые части:

\(
= (6 — 6) + (4i + 9i) = 0 + 13i
\)

Таким образом, результат равен:

\(
= 13i
\)

Ответ: \(13i\).

2) Рассмотрим произведение \((4 + 3i)(4 — 3i)\). Это произведение представляет собой разность квадратов:

\(
(4 + 3i)(4 — 3i) = 4^2 — (3i)^2
\)

Теперь подставим значения:

\(
= 16 — 9(-1)
\)

Так как \(i^2 = -1\), мы имеем:

\(
= 16 + 9 = 25
\)

Ответ: \(25\).

3) Рассмотрим произведение \((5 + i)2i\). Используем распределительное свойство:

\(
(5 + i)2i = 5 \cdot 2i + i \cdot 2i
\)

Теперь подставим значения:

\(
= 10i + 2i^2
\)

Заменим \(i^2\) на \(-1\):

\(
= 10i + 2(-1) = 10i — 2
\)

Таким образом, результат равен:

\(
= -2 + 10i
\)

Ответ: \(-2 + 10i\).