ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Найдите произведение комплексных чисел:}
\)
\(
1) (6+i)(1-3i);
\)
\(
2) (2-3i)(2+3i);
\)
\(
3) 3i(7-4i).
\)

1) \((6 + i)(1 — 3i) = 6 — 18i + i — 3 \cdot (-1) = 9 — 17i;\)
Ответ: \(9 — 17i.\)

2) \((2 — 3i)(2 + 3i) = 4 — 9 \cdot (-1) = 4 + 9 = 13;\)
Ответ: \(13.\)

3) \(3i(7 — 4i) = 21i — 12 \cdot (-1) = 21i + 12;\)
Ответ: \(12 + 21i.\)

1) Рассмотрим произведение \((6 + i)(1 — 3i)\). Используем распределительное свойство:

\(
(6 + i)(1 — 3i) = 6 \cdot 1 + 6 \cdot (-3i) + i \cdot 1 + i \cdot (-3i)
\)

Теперь подставим значения:

\(
= 6 — 18i + i — 3i^2
\)

Так как \(i^2 = -1\), получаем:

\(
= 6 — 18i + i + 3
\)

Теперь объединим действительные и мнимые части:

\(
= (6 + 3) + (-18i + i) = 9 — 17i
\)

Таким образом, результат равен:

\(
= 9 — 17i
\)

Ответ: \(9 — 17i\).

2) Рассмотрим произведение \((2 — 3i)(2 + 3i)\). Это произведение представляет собой разность квадратов:

\(
(2 — 3i)(2 + 3i) = 2^2 — (3i)^2
\)

Теперь подставим значения:

\(
= 4 — 9(-1)
\)

Так как \(i^2 = -1\), мы имеем:

\(
= 4 + 9 = 13
\)

Ответ: \(13\).

3) Рассмотрим произведение \(3i(7 — 4i)\). Используем распределительное свойство:

\(
3i(7 — 4i) = 3i \cdot 7 + 3i \cdot (-4i)
\)

Теперь подставим значения:

\(
= 21i — 12i^2
\)

Заменим \(i^2\):

\(
= 21i + 12
\)

Теперь перепишем результат:

\(
= 12 + 21i
\)

Ответ: \(12 + 21i\).