Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения: \( i^{73} \), \( i^{4n+2} \), \( n \in \mathbb{N} \), \( i^{4n+3} \), \( n \in \mathbb{N} \).
1) \(i^{73} = i^{72} \cdot i = (i^2)^{36} \cdot i = (-1)^{36} \cdot i = i;\)
Ответ: \(i.\)
2) \(i^{4n+2} = i^{4n} \cdot i^{2} = (i^2)^{2n} \cdot (-1) = (-1)^{2n} \cdot (-1) = -1;\)
Ответ: \(-1.\)
3) \(i^{4n+3} = i^{4n+2} \cdot i = (i^2)^{2n+1} \cdot i = (-1)^{2n+1} \cdot i = -i;\)
Ответ: \(-i.\)
1) Рассмотрим выражение \(i^{73}\). Мы можем разложить его следующим образом:
\(
i^{73} = i^{72} \cdot i
\)
Теперь заметим, что \(i^{72}\) можно переписать как:
\(
i^{72} = (i^2)^{36}
\)
Так как \(i^2 = -1\), подставим это значение:
\(
(i^2)^{36} = (-1)^{36}
\)
Поскольку \(36\) — четное число, мы знаем, что \((-1)^{36} = 1\). Таким образом, мы получаем:
\(
i^{72} = 1
\)
Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
\(
i^{73} = 1 \cdot i = i
\)
Таким образом, результат равен:
\(
i^{73} = i
\)
Ответ: \(i\).
2) Рассмотрим выражение \(i^{4n+2}\). Мы можем разложить его следующим образом:
\(
i^{4n+2} = i^{4n} \cdot i^2
\)
Теперь заметим, что \(i^{4n}\) можно переписать как:
\(
i^{4n} = (i^2)^{2n}
\)
Так как \(i^2 = -1\), подставим это значение:
\(
(i^2)^{2n} = (-1)^{2n}
\)
Поскольку \(2n\) — четное число, мы знаем, что \((-1)^{2n} = 1\). Теперь подставим это значение в выражение:
\(
i^{4n+2} = 1 \cdot (-1) = -1
\)
Таким образом, результат равен:
\(
i^{4n+2} = -1
\)
Ответ: \(-1\).
3) Рассмотрим выражение \(i^{4n+3}\). Мы можем разложить его следующим образом:
\(
i^{4n+3} = i^{4n+2} \cdot i
\)
Теперь подставим предыдущее значение \(i^{4n+2}\):
\(
= (-1) \cdot i
\)
Таким образом, мы получаем:
\(
i^{4n+3} = -i
\)
Ответ: \(-i\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.