Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите значение выражений:}
\)
1) \( i^{54} \);
2) \( i^{4n} \);
3) \( i^{4n+1}, \quad n \in \mathbb{N}. \)
1) \(i^{54} = (i^2)^{27} = (-1)^{27} = -1;\)
Ответ: \(-1.\)
2) \(i^{4n} = (i^2)^{2n} = (-1)^{2n} = 1;\)
Ответ: \(1.\)
3) \(i^{4n+1} = i^{4n} \cdot i = (i^2)^{2n} \cdot i = i;\)
Ответ: \(i.\)
1) Рассмотрим выражение \(i^{54}\). Мы можем разложить его следующим образом:
\(
i^{54} = (i^2)^{27}
\)
Так как \(i^2 = -1\), подставим это значение:
\(
(i^2)^{27} = (-1)^{27}
\)
Поскольку \(27\) — нечетное число, мы знаем, что \((-1)^{27} = -1\). Таким образом, результат равен:
\(
i^{54} = -1
\)
Ответ: \(-1\).
2) Рассмотрим выражение \(i^{4n}\). Мы можем разложить его следующим образом:
\(
i^{4n} = (i^2)^{2n}
\)
Так как \(i^2 = -1\), подставим это значение:
\(
(i^2)^{2n} = (-1)^{2n}
\)
Поскольку \(2n\) — четное число, мы знаем, что \((-1)^{2n} = 1\). Таким образом, результат равен:
\(
i^{4n} = 1
\)
Ответ: \(1\).
3) Рассмотрим выражение \(i^{4n+1}\). Мы можем разложить его следующим образом:
\(
i^{4n+1} = i^{4n} \cdot i
\)
Теперь заметим, что \(i^{4n}\) можно переписать как:
\(
i^{4n} = (i^2)^{2n}
\)
Подставим значение:
\(
(i^2)^{2n} \cdot i = (-1)^{2n} \cdot i
\)
Так как \(2n\) — четное число, мы знаем, что \((-1)^{2n} = 1\). Таким образом, получаем:
\(
i^{4n+1} = 1 \cdot i = i
\)
Ответ: \(i\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.