Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Упростите выражения:}
\)
\(
(4 — i)i + (7 — 2i)(3 + i)
\)
\(
(1 — \sqrt{2}i)(1 + \sqrt{2}i) + (1 + i)^2
\)
\(
(1 — i)^4
\)
\(
\left(-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)^3
\)
1) \((4 — i)i + (7 — 2i)(3 + i) =\)
\(= 4i + 1 + 7i + 21 — 6i + 2 = 24 + 5i;\)
Ответ: \(24 + 5i.\)
2) \((1 — \sqrt{2}i)(1 + \sqrt{2}i) + (1 + i)^2 =\)
\(= 1 + 2 + 1 + 2i — 1 = 3 + 2i;\)
Ответ: \(3 + 2i.\)
3) \((1 — i)^4 = (1 — 2i — 1)^2 = (-2i)^2 = -4;\)
Ответ: \(-4.\)
4) \(\left(-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)^3 =\)
\(= -\frac{1}{8} + 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} i + 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{1}{4} i^2 + \frac{3\sqrt{3}}{8} i^3 =\)
\(= -\frac{1}{8} + \frac{3\sqrt{3}}{8} i + \frac{9}{8} — \frac{3\sqrt{3}}{8} i = \frac{8}{8} + 0i = 1;\)
Ответ: \(1.\)
1) Выражение:
\(
(4 — i)i + (7 — 2i)(3 + i)
\)
Раскроем скобки:
\(
(4 — i)i = 4i — i^2
\)
Поскольку \(i^2 = -1\), то
\(
4i — (-1) = 4i + 1
\)
Теперь вычислим второе произведение:
\(
(7 — 2i)(3 + i) = 7 \cdot 3 + 7 \cdot i — 2i \cdot 3 — 2i \cdot i = 21 + 7i — 6i — 2i^2
\)
Опять заменяем \(i^2 = -1\):
\(
21 + 7i — 6i — 2(-1) = 21 + (7i — 6i) + 2 = 21 + i + 2 = 23 + i
\)
Теперь складываем обе части:
\(
(4i + 1) + (23 + i) = (1 + 23) + (4i + i) = 24 + 5i
\)
Ответ:
\(
24 + 5i
\)
2) Выражение:
\(
(1 — \sqrt{2}i)(1 + \sqrt{2}i) + (1 + i)^2
\)
Сначала умножим первые скобки. Это произведение комплексно-сопряжённых чисел:
\(
(1 — \sqrt{2}i)(1 + \sqrt{2}i) = 1^2 — (\sqrt{2}i)^2 = 1 — 2i^2
\)
Заменяем \(i^2 = -1\):
\(
1 — 2(-1) = 1 + 2 = 3
\)
Теперь возведём во вторую степень:
\(
(1 + i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i — 1 = 2i
\)
Складываем результаты:
\(
3 + 2i
\)
Ответ:
\(
3 + 2i
\)
3) Выражение:
\(
(1 — i)^4
\)
Для удобства сначала вычислим \((1 — i)^2\):
\(
(1 — i)^2 = 1^2 — 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 — 2i — 1 = -2i
\)
Теперь возводим в квадрат:
\(
(-2i)^2 = (-2)^2 \cdot i^2 = 4 \cdot (-1) = -4
\)
Ответ:
\(
-4
\)
4) Выражение:
\(
\left(-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)^3
\)
Обозначим:
\(
a = -\frac{1}{2}, \quad b = \frac{\sqrt{3}}{2} i
\)
Используем формулу куба суммы:
\(
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3
\)
Вычислим каждую часть:
1. \(a^3 = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}\)
2. \(3a^2 b = 3 \left(-\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} i = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} i = \frac{3\sqrt{3}}{8} i\)
3. \(3ab^2 = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} i\right)^2\)
Сначала найдём \(b^2\):
\(
\left(\frac{\sqrt{3}}{2} i\right)^2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \cdot i^2 = \frac{3}{4} \cdot (-1) = -\frac{3}{4}
\)
Теперь:
\(
3ab^2 = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = 3 \cdot \frac{3}{8} = \frac{9}{8}
\)
4. \(b^3 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2} i\right)^3 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3 \cdot i^3\)
Вычислим \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3\):
\(
\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3 = \frac{(\sqrt{3})^3}{2^3} = \frac{3\sqrt{3}}{8}
\)
Поскольку \(i^3 = i^2 \cdot i = -1 \cdot i = -i\), то
\(
b^3 = \frac{3\sqrt{3}}{8} \cdot (-i) = -\frac{3\sqrt{3}}{8} i
\)
Теперь сложим все части:
\(
-\frac{1}{8} + \frac{3\sqrt{3}}{8} i + \frac{9}{8} — \frac{3\sqrt{3}}{8} i = \left(-\frac{1}{8} + \frac{9}{8}\right) + \left(\frac{3\sqrt{3}}{8} i — \frac{3\sqrt{3}}{8} i\right) = \frac{8}{8} + 0 = 1
\)
Ответ:
\(
1
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.