Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите значение следующих выражений:}
\)
\(-\frac{1}{i}\)
\(\frac{2+i}{-i}\)
\(\frac{4}{2-i}\)
\(\frac{3i}{1+2i}\)
\(\frac{1+4i}{2+3i}\)
\(\frac{3+4i}{3-4i}\)
1)
\(
\frac{-1}{i} = \frac{-i}{i^2} = \frac{-i}{-1} = i;
\)
Ответ: \(i\).
2)
\(
\frac{2 + i}{-i} = \frac{i(2 + i)}{-i^2} = \frac{2i + i^2}{-(-1)} = -1 + 2i;
\)
Ответ: \(-1 + 2i\).
3)
\(
\frac{4}{2 — i} = \frac{4(2 + i)}{4 — i^2} = \frac{8 + 4i}{4 + 1} = \frac{8}{5} + \frac{4}{5} i;
\)
Ответ: \(\frac{8}{5} + \frac{4}{5} i\).
4)
\(
\frac{3i}{1 + 2i} = \frac{3i(1 — 2i)}{1 — 4i^2} = \frac{3i — 6i^2}{1 + 4} = \frac{6}{5} + \frac{3}{5} i;
\)
Ответ: \(\frac{6}{5} + \frac{3}{5} i\).
5)
\(
\frac{1 + 4i}{2 + 3i} = \frac{(1 + 4i)(2 — 3i)}{4 — 9i^2} = \frac{2 — 3i + 8i — 12i^2}{4 + 9} = \frac{2 + 5i + 12}{13} = \frac{14}{13} + \frac{5}{13} i;
\)
Ответ: \(\frac{14}{13} + \frac{5}{13} i\).
6)
\(
\frac{3 + 4i}{3 — 4i} = \frac{(3 + 4i)(3 + 4i)}{9 — 16i^2} = \frac{9 + 12i + 12i + 16i^2}{9 + 16} = \frac{9 + 24i — 16}{25} = \frac{-7 + 24i}{25} = -\frac{7}{25} + \frac{24}{25} i;
\)
Ответ: \(-\frac{7}{25} + \frac{24}{25} i\).
1) Рассмотрим выражение:
\(
\frac{-1}{i}
\)
Для упрощения домножим числитель и знаменатель на \(i\):
\(
\frac{-1}{i} = \frac{-1 \cdot i}{i \cdot i} = \frac{-i}{i^2}
\)
Так как \(i^2 = -1\), подставляем это значение:
\(
\frac{-i}{-1} = i
\)
Ответ:
\(
i
\)
2) Рассмотрим выражение:
\(
\frac{2 + i}{-i}
\)
Для упрощения домножим числитель и знаменатель на \(i\):
\(
\frac{2 + i}{-i} = \frac{i(2 + i)}{-i^2}
\)
Так как \(i^2 = -1\), подставляем это значение:
\(
= \frac{2i + i^2}{-(-1)} = \frac{2i — 1}{1} = -1 + 2i
\)
Ответ:
\(
-1 + 2i
\)
3) Рассмотрим выражение:
\(
\frac{4}{2 — i}
\)
Для упрощения домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(2 + i\):
\(
\frac{4}{2 — i} = \frac{4(2 + i)}{(2 — i)(2 + i)} = \frac{4(2 + i)}{4 + 1}
\)
Вычисляем знаменатель:
\(
(2 — i)(2 + i) = 2^2 — i^2 = 4 + 1 = 5
\)
Теперь подставляем значение в дробь:
\(
= \frac{8 + 4i}{5} = \frac{8}{5} + \frac{4}{5} i
\)
Ответ:
\(
\frac{8}{5} + \frac{4}{5} i
\)
4) Рассмотрим выражение:
\(
\frac{3i}{1 + 2i}
\)
Для упрощения домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(1 — 2i\):
\(
\frac{3i}{1 + 2i} = \frac{3i(1 — 2i)}{(1 + 2i)(1 — 2i)} = \frac{3i — 6i^2}{1 — 4i^2}
\)
Вычисляем знаменатель:
\(
1 — 4(-1) = 1 + 4 = 5
\)
Теперь подставляем значение в дробь:
\(
= \frac{3i + 6}{5} = \frac{6}{5} + \frac{3}{5} i
\)
Ответ:
\(
\frac{6}{5} + \frac{3}{5} i
\)
5) Рассмотрим выражение:
\(
\frac{1 + 4i}{2 + 3i}
\)
Для упрощения домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(2 — 3i\):
\(
\frac{1 + 4i}{2 + 3i} = \frac{(1 + 4i)(2 — 3i)}{(2 + 3i)(2 — 3i)}
\)
Вычисляем знаменатель:
\(
(2 + 3i)(2 — 3i) = 4 — 9(-1) = 4 + 9 = 13
\)
Теперь вычислим числитель:
\(
(1 + 4i)(2 — 3i) = 2 — 3i + 8i — 12i^2 = 2 + 5i + 12
\)
Подставляем в дробь:
\(
= \frac{14 + 5i}{13} = \frac{14}{13} + \frac{5}{13} i
\)
Ответ:
\(
\frac{14}{13} + \frac{5}{13} i
\)
6) Рассмотрим выражение:
\(
\frac{3 + 4i}{3 — 4i}
\)
Для упрощения домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(3 + 4i\):
\(
= \frac{(3 + 4i)(3 + 4i)}{(3 — 4i)(3 + 4i)}
\)
Вычисляем знаменатель:
\(
(3 — 4i)(3 + 4i) = 9 — 16(-1) = 9 + 16 = 25
\)
Теперь вычислим числитель:
\(
(3 + 4i)(3 + 4i) = 9 + 12i + 12i + 16(-1) = 9 + 24i — 16 = -7 + 24i
\)
Подставляем в дробь:
\(
= \frac{-7 + 24i}{25} = -\frac{7}{25} + \frac{24}{25} i
\)
Ответ:
\(
-\frac{7}{25} + \frac{24}{25} i
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.