Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите неравенство:
\(
|z_1 — z_2|^2 + |z_1 + z_2|^2 = 2(|z_1|^2 + |z_2|^2)
\)
Доказать равенство:
\(
|z_1 — z_2|^2 + |z_1 + z_2|^2 = 2(|z_1|^2 + |z_2|^2);
\)
\(
|a_1 + b_1 i — a_2 — b_2 i|^2 + |a_1 + b_1 i + a_2 + b_2 i|^2 = (|a_1 + b_1 i|^2 + |a_2 + b_2 i|^2);
\)
\(
(a_1 — a_2)^2 + (b_1 — b_2)^2 + (a_1 + a_2)^2 + (b_1 + b_2)^2 = 2(a_1^2 + b_1^2 + a_2^2 + b_2^2);
\)
\(
2 a_1^2 + 2 a_2^2 + 2 b_1^2 + 2 b_2^2 = 2 a_1^2 + 2 b_1^2 + 2 a_2^2 + 2 b_2^2;
\)
Что и требовалось доказать.
Докажем равенство:
\(
|z_1 — z_2|^2 + |z_1 + z_2|^2 = 2(|z_1|^2 + |z_2|^2).
\)
Пусть \( z_1 = a_1 + b_1 i \) и \( z_2 = a_2 + b_2 i \). Тогда мы можем выразить \( |z_1 — z_2|^2 \) и \( |z_1 + z_2|^2 \).
Сначала найдём \( |z_1 — z_2|^2 \):
\(
|z_1 — z_2|^2 = |(a_1 — a_2) + (b_1 — b_2)i|^2 = (a_1 — a_2)^2 + (b_1 — b_2)^2.
\)
Теперь найдём \( |z_1 + z_2|^2 \):
\(
|z_1 + z_2|^2 = |(a_1 + a_2) + (b_1 + b_2)i|^2 = (a_1 + a_2)^2 + (b_1 + b_2)^2.
\)
Теперь сложим оба выражения:
\(
|z_1 — z_2|^2 + |z_1 + z_2|^2 = (a_1 — a_2)^2 + (b_1 — b_2)^2 + (a_1 + a_2)^2 + (b_1 + b_2)^2.
\)
Теперь раскроем все квадраты:
\(
= (a_1^2 — 2a_1a_2 + a_2^2) + (b_1^2 — 2b_1b_2 + b_2^2) + (a_1^2 + 2a_1a_2 + a_2^2) +
\)
\(
+ (b_1^2 + 2b_1b_2 + b_2^2).
\)
Соберём подобные члены:
\(
= 2a_1^2 + 2a_2^2 + 2b_1^2 + 2b_2^2.
\)
Теперь найдем \( 2(|z_1|^2 + |z_2|^2) \):
\(
|z_1|^2 = |a_1 + b_1 i|^2 = a_1^2 + b_1^2,
\)
\(
|z_2|^2 = |a_2 + b_2 i|^2 = a_2^2 + b_2^2.
\)
Таким образом,
\(
|z_1|^2 + |z_2|^2 = a_1^2 + b_1^2 + a_2^2 + b_2^2.
\)
Умножим на 2:
\(
2(|z_1|^2 + |z_2|^2) = 2(a_1^2 + b_1^2 + a_2^2 + b_2^2).
\)
Теперь у нас есть два равенства:
\(
|z_1 — z_2|^2 + |z_1 + z_2|^2 = 2a_1^2 + 2a_2^2 + 2b_1^2 + 2b_2^2,
\)
и
\(
= 2(a_1^2 + b_1^2 + a_2^2 + b_2^2).
\)
Таким образом, мы доказали равенство:
\(
|z_1 — z_2|^2 + |z_1 + z_2|^2 = 2(|z_1|^2 + |z_2|^2).
\)
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.