ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Найдите разность комплексных чисел } z_1 \text{ и } z_2, \text{ если:}
\)
1) \( z_1 = -9 + 2i, \quad z_2 = 2 — 5i; \)
2) \( z_1 = 7, \quad z_2 = 4 + i; \)
3) \( z_1 = -3 — i, \quad z_2 = 4 + i. \)

1)
\(
z_1 = -9 + 2i, \quad z_2 = 2 — 5i;
\)
\(
z_1 — z_2 = (-9 + 2i) — (2 — 5i) = -11 + 7i;
\)
Ответ: \(-11 + 7i\).

2)
\(
z_1 = 7, \quad z_2 = 4 + i;
\)
\(
z_1 — z_2 = 7 — (4 + i) = 3 — i;
\)
Ответ: \(3 — i\).

3)
\(
z_1 = -3 — i, \quad z_2 = 4 + i;
\)
\(
z_1 — z_2 = (-3 — i) — (4 + i) = -7 — 2i;
\)
Ответ: \(-7 — 2i\).

1) Рассмотрим первое задание:

\(
z_1 = -9 + 2i, \quad z_2 = 2 — 5i
\)

Найдём разность \( z_1 — z_2 \):

\(
z_1 — z_2 = (-9 + 2i) — (2 — 5i)
\)

Раскроем скобки:

\(
= -9 + 2i — 2 + 5i
\)

Сложим действительные и мнимые части:

\(
= (-9 — 2) + (2i + 5i) = -11 + 7i
\)

Ответ:

\(
-11 + 7i
\)

2) Рассмотрим второе задание:

\(
z_1 = 7, \quad z_2 = 4 + i
\)

Найдём разность \( z_1 — z_2 \):

\(
z_1 — z_2 = 7 — (4 + i)
\)

Раскроем скобки:

\(
= 7 — 4 — i
\)

Сложим действительные и мнимые части:

\(
= (7 — 4) — i = 3 — i
\)

Ответ:

\(
3 — i
\)

3) Рассмотрим третье задание:

\(
z_1 = -3 — i, \quad z_2 = 4 + i
\)

Найдём разность \( z_1 — z_2 \):

\(
z_1 — z_2 = (-3 — i) — (4 + i)
\)

Раскроем скобки:

\(
= -3 — i — 4 — i
\)

Сложим действительные и мнимые части:

\(
= (-3 — 4) + (-i — i) = -7 — 2i
\)

Ответ:

\(
-7 — 2i
\)