ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите уравнение

\(
-2(z + i) = 4 — 3i
\)

\(
-2(z + i) = 4 — 3i;
\)
\(
-2z — 2i = 4 — 3i;
\)
\(
-2z = 4 — i;
\)
\(
z = -2 + \frac{1}{2}i;
\)

Ответ:
\(
-2 + \frac{1}{2}i.
\)

1. Начальное уравнение:
\(
-2(z + i) = 4 — 3i;
\)
Здесь мы имеем уравнение, в котором нужно решить для комплексного числа \(z\).

2. Раскроем скобки:
\(
-2(z + i) = -2z — 2i;
\)
Таким образом, уравнение принимает вид:
\(
-2z — 2i = 4 — 3i;
\)

3. Теперь перенесём все члены с \(z\) в одну сторону, а остальные члены в другую. Для этого добавим \(2i\) к обеим сторонам уравнения:
\(
-2z = 4 — 3i + 2i;
\)
Объединим подобные члены на правой стороне:
\(
-2z = 4 — i;
\)

4. Теперь мы хотим выразить \(z\). Для этого поделим обе стороны уравнения на \(-2\):
\(
z = \frac{4 — i}{-2}.
\)
Разделим каждое слагаемое на \(-2\):
\(
z = -2 + \frac{1}{2}i;
\)

Ответ:
\(
z = -2 + \frac{1}{2}i.
\)