Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 14.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Отметьте на комплексной плоскости точку, соответствующую комплексному числу:
\( 3 \)
\( -5i \)
\( 1 + 2i \)
\( -3 + i \)
\( 2 — 3i \)
\( -4 — i \)
\( \frac{1}{1 — i} \)
\( (1 + i)^4 \)
1) 3;
2) \(-5i\);
3) \(1 + 2i\);
4) \(-3 + i\);
5) \(2 — 3i\);
6) \(-4 — i\);
7) \(\frac{1}{1 — i} = \frac{1 + i}{1 + 1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\);
8) \((1 + i)^4 = (1 + 2i — 1)^2 = -4;\)
1) Для первого выражения просто указываем значение:
\(
3
\)
2) Второе выражение:
\(
-5i
\)
Это просто мнимое число.
3) Третье выражение:
\(
1 + 2i
\)
Это комплексное число, где действительная часть равна 1, а мнимая часть равна 2.
4) Четвёртое выражение:
\(
-3 + i
\)
Это также комплексное число с действительной частью -3 и мнимой частью 1.
5) Пятое выражение:
\(
2 — 3i
\)
Здесь действительная часть равна 2, а мнимая часть равна -3.
6) Шестое выражение:
\(
-4 — i
\)
Это комплексное число с действительной частью -4 и мнимой частью -1.
7) Седьмое выражение:
Для вычисления \(\frac{1}{1 — i}\) мы умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число:
\(
\frac{1}{1 — i} = \frac{1 \cdot (1 + i)}{(1 — i)(1 + i)} = \frac{1 + i}{1^2 — i^2} = \frac{1 + i}{1 + 1} = \frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i
\)
8) Восьмое выражение:
Для вычисления \((1 + i)^4\) сначала воспользуемся формулой бинома Ньютона или просто возведём в квадрат дважды:
\(
(1 + i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i — 1 = 2i
\)
Теперь возведём это в квадрат:
\(
(2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4
\)
Таким образом, итоговые результаты:
1) \(3\)
2) \(-5i\)
3) \(1 + 2i\)
4) \(-3 + i\)
5) \(2 — 3i\)
6) \(-4 — i\)
7) \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)
8) \(-4\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.